(BAC +3) Probabilité

[MATTHEOLEMATEUX]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide d'une personne meilleure que moi en probabilité (et c'est pas bien dur d'être meilleur que moi).

L'énoncé est le suivant :
Une variable aléatoire X à valeurs dans l'ensemble {0, 2, 3} a pour loi P( X = 0 ) = P( X = 2 ) = 1/4 et P ( X = 3 ) = 1/2. Déterminer E(X) et V(X).

Merci d'avance pour votre aide.

[beagle]

y a pas 1 dans l'ensemble de 0 à 3?

[MATTHEOLEMATEUX]

y a pas 1 dans l'ensemble de 0 à 3?

Après vérification, non

[beagle]

ah , alors comment on fait proba de tous les évènements à 1,
pour le moment on a : 1/4 + 1/4 + 1/3
donc le 1/2 - 1/3 c'est proba de quoi?

ou alors proba de 3 est 1/2?

[MATTHEOLEMATEUX]

ah , alors comment on fait proba de tous les évènements à 1,
pour le moment on a : 1/4 + 1/4 + 1/3
donc le 1/2 - 1/3 c'est proba de quoi?

ou alors proba de 3 est 1/2?

Je crois que :
P ( X = 0 ) = 1/4
P ( X = 2 ) = 1/4
P ( X = 3 ) = 1/2

Mais je ne suis pas sûr

[beagle]

ah , alors comment on fait proba de tous les évènements à 1,
pour le moment on a : 1/4 + 1/4 + 1/3
donc le 1/2 - 1/3 c'est proba de quoi?

ou alors proba de 3 est 1/2?

Je crois que :
P ( X = 0 ) = 1/4
P ( X = 2 ) = 1/4
P ( X = 3 ) = 1/2

euh mais l'énoncé tu le recopies, ou bien les P(X) sont des calculs à toi que t'as fait?

Mais je ne suis pas sûr

[MATTHEOLEMATEUX]

J'ai essayé de le faire seul, j'ai trouvé ça : E(X) = 0,67 et V(X) = 5,05

Si quelqu'un peut confirmer ou infirmer svp

[Ben314]

Salut,

J'ai essayé de le faire seul, j'ai trouvé ça : E(X) = 0,67

Surement pas !!!!!
Si on a deux sous de bon sens, un truc qui prend la valeur 0 une fois sur quatre et des valeurs >=2 trois fois sur quatre, la moyenne est évidement supérieure au milieu entre 0 et 2, c'est à dire à 1 !!!!

[MATTHEOLEMATEUX]

Salut,

J'ai essayé de le faire seul, j'ai trouvé ça : E(X) = 0,67

Surement pas !!!!!
Si on a deux sous de bon sens, un truc qui prend la valeur 0 une fois sur quatre et des valeurs >=2 trois fois sur quatre, la moyenne est évidement supérieure au milieu entre 0 et 2, c'est à dire à 1 !!!!

Merci pour ta réponse, tu pourrais faire le calcul si ça te dérange pas ?

[Ben314]

E(X) = 0.P(X=0) + 2.P(X=2) + 3.P(X=3) = 0/4 + 2/4 + 3/2 = 2
E(X²) = 0².P(X=0) + 2².P(X=2) + 3².P(X=3) = 0²/4 + 2²/4 + 3²/2 = 11/2
V(X) = E(X²) - E(X)² = 11/2 - 2² = 3/2
ou bien
V(X) = E( (X-E(X))²) = E( (X-2)²) = (0-2)².P(X=0) + (2-2)².P(X=2) + (3-2)².P(X=3) = 4/4 + 0/4 + 1/2 = 3/2

[MATTHEOLEMATEUX]

E(X) = 0.P(X=0) + 2.P(X=2) + 3.P(X=3) = 0/4 + 2/4 + 3/2 = 2
E(X²) = 0².P(X=0) + 2².P(X=2) + 3².P(X=3) = 0²/4 + 2²/4 + 3²/2 = 11/2
V(X) = E(X²) - E(X)² = 11/2 - 2² = 3/2
ou bien
V(X) = E( (X-E(X))²) = E( (X-2)²) = (0-2)².P(X=0) + (2-2)².P(X=2) + (3-2)².P(X=3) = 4/4 + 0/4 + 1/2 = 3/2

Mille merci ! Sympa de ta part