Asymptotes Obliques

[Ziggy]

Bonjour,

Je voudrais savoir s il y a un moyen de montrer qu une fonction possède des asymptotes obliques SANS déterminer leurs équations ?
Ou est ce qu il est necessaire de déterminer leurs equations pour savoir si elles existent ?..

Merci d avance !

[girdav]

Bonjour,
si on cherche par exemple une asymptote en .
On regarde . Si cette limite est un nombre réel, on a une asymptote oblique.

[Ben314]

Salut,
Il me semble aussi que cela ne correspond pas trop à la question possée (le "SANS" en majuscule).
Une idée qui me vient à l'esprit, c'est que, si f(x)=ax+b+g(x) avec g(x) qui tend vers 0, alors en dérivant deux foix, je "perd" le "a" et le "b" et je n'ai plus connaissance "que de g''(x)".
Il me semble qu'avec "que ça" comme info, je devrait arriver à montrer que f admet une assymptote oblique mais que, bien sûr, je n'aurais pas la moindre idée de qui est cette assymptote.

Je ne vois pas d'exemple "concret" où cette méthode serait "maline"...

[girdav]

Ça me parait faux

Exemple:

La limite en + infini de vaut 1 et pourtant Cf n'admet pas d'asymptote oblique.

La condition que tu donnes est nécessaire mais pas suffisante

Si Il faut aussi vérifier que existe et est finie.

Exact, j'ai oublié, non sans conséquence, de la vérification de "l'autre condition".
Mais en fait même dans ce cas on déterminer en quelque sorte l'équation de l'éventuelle asymptote puisque dans ce cas les coefficients sont les deux limites que l'on calcule.