Astuce sur une intégrale?

[KnackiMaths]

Bonjour,

J'ai l'intégrale double suivante à calculer :

INT ( INT ( 1 / x+y+1 ) dx dy), avec comme domaine : x >= 0, x² <= y <= x.

En commençant à intégrer par y entre x² et x, on arrive à une intégrale de la forme :

INT( ln(2x+1) - ln(x²+x+1) ), soit :

INT ( ln( 2x+1 / x² + x + 1) ) entre 0 et 1.

Plutôt que de faire deux IPP en reprenant l'étape précedente (on arrive au bout mais après pas mal de calculs), serait-il possible d'intégrer directement la fonction ln( u' / u)? Je n'ai pas réussi à trouver une forme de primitive intéressante..
En gros, j'avais commencé à chercher si l'on pouvait obtenir une formule plus générale pour des calculs de primitives de fonctions de type : f( f'(x) ), sans succès. Quelqu'un aurait une piste?

[chan79]

(2x+1)ln(2x+1)-2x a comme dérivée 2ln(2x+1)
tu peux donc calculer l'intégrale de ln(2x+1) pour x variant de 0 à 1.
Ensuite IPP pour une primitive de ln(x²+x+1)
Résultat final

[Jiā kè lín]

.
Si