Associativité de la différence symétrique Δ

[Georges10]

Bonjour à tous,

Svp j'aimerais savoir comment demontrer l'associativité de la différence symétrique sans pas passer par la fonction indicatrice de Euler ?

Merci d'avance !

[Pseuda]

Bonjour,

Ben je dirais par la définition : , et on ré-applique la définition, connaissant toutes les relations d'intersection, réunion, complémentaires sur les ensembles. A toi !

Attention la fonction indicatrice d'Euler, c'est autre chose. Ici, il s'agit de la fonction indicatrice.

[Ben314]

Salut,
Perso, j'ai tendance à considérer qu'un dessin (patatoïde) est plus que suffisant pour démontrer ce type de résultat.
En fait le patatoïde permet de visualiser rapidement les zones "délimitées" par A,B et C (i.e. les , , etc...) et de vérifier que celle contenues dans sont bien les mêmes que celles contenues .
Modulo de bien vérifier que toute les zones (c'est à dire 2^3=8) apparaissent sur le dessin, c'est tout à fait pertinent comme preuve et je pense que c'est de loin le plus rapide et surtout le plus clair.

[Pseuda]

je pense que c'est de loin le plus rapide et surtout le plus clair.

Bonjour,

Je vais finir par croire qu'il n'y a que ça qui t'intéresse dans ce forum : polémiquer. Pour ma part, cela ne m'intéresse pas.

Et donc, je vais te décevoir : je ne rentrerai pas dans cette polémique.

[Ben314]

Si pour toi, dés qu'on signale qu'il y a plusieurs méthodes pour répondre à une question c'est de la polémique, effectivement, je pense que tu es assez mal barré en ce qui concerne la disparition des polémiques sur le Forum.

Et si la polémique concerne le fait de savoir si oui ou non, la méthode "patatoïde" est plus rapide et plus claire que par du calcul, là, effectivement, on peut dire, si tu veut, "qu'il y a polémique".
Mais il me semble quand même que, la phrase que tu cite commençant par du "je pense que", elle sous entend parfaitement que d'autres peuvent penser autrement, non ?

[Pseuda]

Plusieurs méthodes = pas de polémique

Plus clair et plus rapide = polémique

[Ben314]

Bon, ben on va essayer de mettre les trucs à plat histoire que ça se reproduise pas.
Vu que si je commence la phrase uniquement par du "je pense que", ça te fâche, pour pas que ça te fâche, il faut que je mette quoi à la place :
1) A mon avis ...
2) Certains (dont moi) pensent que ...
3) A chacun de voir si on peut considérer (ou pas) que ...
4) Autre chose
5) Que je ne donne jamais un truc si c'est uniquement mon opinion et rien de plus.

Tu choisi (autre que 5) et j'obéis.

[Pseuda]

J'efface, ça risque de fâcher.

[beagle]

Plusieurs méthodes = pas de polémique

Plus clair et plus rapide = polémique

Bonjour Pseuda,
"plus clair et plus rapide" n'est pas polémique,
c'est discutable.
Et que faisons nous sur ce forum,
ben on discute.
Enfin aussi. On ne fait pas que cela, mais entre autre.

La méthode la plus rapide ben cela peut aussi ètre une méthode tres longue mais que je maitrise(elle sera alors plus rapide pour moi).
alors ensuite tu te dis j'aurais pu faire plus court, mais parfois c'est en refléchissant plus longtemps!

Après nous autres élèves , on sait bien que vous autres les profs ètes de mauvaises foi.
Et que le plus rapide, sera jugé le plus évident mais le moins bien démontré, manquant de rigueur, revenez aux définitions. On le sait bien!

[Pseuda]

@Beagle Attention, cela risque de lancer une polémique dans la polémique.

@Ben314 Puisqu'il faut répondre, voici ce que j'ai pensé à la lecture de ta réponse à Georges10 :

- cela ne répond pas à la question posée : cette solution est en effet l'aspect visuel de la fonction caractéristique
- une démonstration basée sur "cela se voit", ce n'est pas une preuve
- et pour finir, ce n'est pas prouvé que c'est plus rapide qu'avec les ensembles.

Pour moi, ce schéma est juste un soutien à la démonstration. Mais ce n'est pas la démonstration.

Voilà, la discussion peut continuer longtemps sur ce thème. Mais bof, je trouve que c'est inintéressant et une perte de temps. Du coup, la lecture de "plus clair et plus rapide" fait hésiter entre passer outre (difficile si on n'est pas de cet avis), répondre (mais cela lance une discussion sans intérêt, pour moi en tout cas).

[beagle]

"@Beagle Attention, cela risque de lancer une polémique dans la polémique."

Je trouve que discuter quelle démonstration , pour quel age, quel niveau,
avec quels objectifs de cours cette année là,
quel prérequis
etc...
ben c'est des trucs naturels à discuter entre vous les profs, non Pseuda?

[Ben314]

Ben moi, et c'est pas du tout de la polémique, mais une vraie de vraie question, ça m’intéresserais bien de savoir pourquoi le dessin n'est pas "une vraie preuve" (en particulier du fait que ça fait plusieurs fois que je l’entends celle là : un patatoïde, c'est pas "une vrai preuve")
Et je vais même être plus précis concernant la question :
- Considère tu qu'un tableau décrivant tout les cas de figure (ce qu'on appelle en général "une table de vérité") constitue ou ne constitue pas une preuve ?
- Si tu considère qu'une table de vérité représente une preuve, quelle différence fait tu entre la présentation de tout les cas de figure sous forme de table et cette même représentation sous forme de patatoïde ?

[beagle]

Ben moi, et c'est pas du tout de la polémique, mais une vraie de vraie question, ça m’intéresserais bien de savoir pourquoi le dessin n'est pas "une vraie preuve" (en particulier du fait que ça fait plusieurs fois que je l’entends celle là : un patatoïde, c'est pas "une vrai preuve")
Et je vais même être plus précis concernant la question :
- Considère tu qu'un tableau décrivant tout les cas de figure (ce qu'on appelle en général "une table de vérité") constitue ou ne constitue pas une preuve ?
- Si tu considère qu'une table de vérité représente une preuve, quelle différence fait tu entre la présentation de tout les cas de figure sous forme de table et cette même représentation sous forme de patatoïde ?

ce message est trop important pour le laisser noyé dans ce fil
il mérite son fil dédié que j'ai mis au forum salon:
cafe-mathematique/ptain-mais-voit-quoi-t196509.html#p1302081

[beagle]

http://www.math15minutes.fr/comprendre- ... ensembles/

[Pseuda]

Précisons puisqu'il faut préciser (je vais finir par ne plus répondre dans ce forum, parce que décidément j'y perds beaucoup trop mon temps) :

- soit le diagramme de Venn est accompagné d'un texte explicatif, et là on est très près de la fonction indicatrice : c'est le dessin illustrant la fonction indicatrice,

- soit le diagramme de Venn n'est pas accompagné d'un texte explicatif, on dit "ça se voit sur le dessin", et là l'associativité (et même rien du tout) n'est prouvé.

Le prof : Pourquoi les droites sont parallèles ?
L'élève : Ben ça se voit sur le dessin


Ceci sera ma dernière intervention sur ce fil.

[Ben314]

Pour répondre à la question que tu pose dans ce dernier post, oui, pour moi, un patatoïde (ou pour les jeunots un "diagramme de Venn"), ça n'a pas à être accompagné de quoi que ce soit : c'est (du verbe être) une preuve en soi exactement au même titre (et pour cause...) qu'une table de vérité.

[Georges10]

Bonjour,

Ben je dirais par la définition : , et on ré-applique la définition, connaissant toutes les relations d'intersection, réunion, complémentaires sur les ensembles..

Mais quand je fais je n' arrive pas à faire sortir le résultat
Merci de m'aider !

[aviateur]

Bonjour
C'est visiblement pas la méthode que je n'utiliserai. Je préfère les "patates".
Néanmoins il y a un côté formateur ds cette méthode .
Comme le préconise @pseuda, elle te donne le départ et puis c'est à toi de continuer, modulo
les connaissances de inter et union (commutativité, associativité)
On utilise dc

alors on commence:

je te laisse continuer un peu....

[Pseuda]

On utilise dc

Bonjour @aviateur,

Il y a une petite erreur d'écriture dans cette formule.

[aviateur]

bonjour @pseuda, oui oui j'ai fait un méchant copié collé, le posteur va corriger.