Différence symétrique

[magnum]

bonjour,
(delta désigne la différence symétrique) ;

A est une partie fixée non vide de E , on considère l'application :
f(indice a ): p(E)-> p(E) définie par quelque soit X inclus dans E,
f(indice a )(X) = A delta X

1) déterminer f(indice a )°f(indice a ) OK
2)Résoudre A delta X = B (j'ai trouvé A delta B ) c'est bon.
3) déterminer les points fixes de f ( indice a) ( j''y arrive pas )
4) on pose enfin :

g : P(E)²->p(E)²
quelque soit (A,B) appartenant à P(E)², g (A,B)= ( B , f(indice a )(B))
démontrer que g est bijective ainsi que son application réciproque.
MERCI !

[fahr451]

bonsoir

soit à résoudre
Adelta X = X

pour X quelconque
quels éléments ont en commun X et A delta X ?

qu' en déduire sur X si X est solution

qu 'en déduire sur A s'il ya une solution ?

conclure

[magnum]

l'équation n'admet pas de solution, c'est bien ça ?

avez-vous une idée pour la dernière question ?

[fahr451]

si si
l' èquation admet une solution quand A a une bonne valeur

laquelle ?

désolé je n avais pas lu A non vide

donc entendu pas de solution

[fahr451]

4)

pour (X, Y ) dans P(E)^2

on cherche A et B tels que
(B,Adelta B ) = (X,Y) ce qui équivaut à

B = X et Adelta B = y

soit

B = X et Xdelta A = Y d'après les questions précédentes

la dernière équation a une solution unique en A, A = Ydelta X

donc (X,Y) a un unique antécédent (Ydelta X , X)

et g bijective avec

g^(-1) (X,Y) = (Ydelta X, X)