Arithmétique, existence d'un couple vérifiant...

[MoonX]

Bonjour,

Soient : deux entiers tels que
Soit tel que

Je cherche à prouver l'existence d'un couple appartenant à [0,m-1]x[0,n-1] tel que :

, et ;

Voici ce que j'ai fais :

m et n sont premiers entre eux, donc Bézout : nu + mv = 1
D'où :

nux + mvx = x
Par division euclidiennes : ux = km + a ; mv = ln + b
J'ai donc un couple a,b dans les bons intervalles, qui vérifie la relation de congruence, mais maintenant je ne sais pas comment faire pour montrer qu'ils vérifient les autres condition sur les PGCD (ou qu'il existe un autre couple les vérifiant )

Je vous remercie par avance !

[jlb]

Salut,
soit d divisant a et m, alors d divise x d'après la relation et si d divise x et m alors d vaut ...
Et ensuite, tu procèdes de même pour pgcd(b,n)

[MoonX]

Merci pour ta réponse :

Si d | a et d|m, alors d | x,
Or, PGCD(x, mn) = 1, donc PGCD(x,m)=1, donc d = 1
Donc, si d divise a et m, alors nécessairement d =1, donc PGCD(a, b)=1... Est-ce comme ça que je dois conclure ?

[jlb]

........ donc PGCD (a,m)=1 sinon cela a l'air bon

[MoonX]

oups, ou j'ai pas fais gaffe, merci beaucoup alors