Existance d'un reel verifiant f(x)=g(x)

[fegore]

salut tout le monde
j'ai deja posté ce message dans forum->lycee
mais sans reponse
:mur: :mur: :mur:
voici l'exo:
soient f et g deux fcts continues de [0;1] dans [0;1]
on suppose que:x [0;1]: fog(x) =gof(x)
mq:a [0;1] tq:f(a)=g(a)

bonne chance

:--: :--: :--: :happy2: :happy2: :happy2:

[ft73]

je te réponds sous forme d'énoncé :
http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/exoRder03.pdf

[Olympus]

Cela se fait par l'absurde, mais ce n'est pas vraiment trivial comme exercice ( je l'ai déjà fait mais avec des questions intermédiaires ), car si on n'a pas déjà vu comment on se sert de la contrainte cela devient un peu chaud .

Voici une autre approche plus courte, ( source : http://mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=1&identifiant=34c0fc89bbcdd24f187e59c629821284 ) :

1) Prouver que si un fonction continue ne s'annule jamais sur un segment alors elle
y est soit strictement positive soit strictement negative .

2)Supposons que (exercice initial)

a) Prouver qu'il existe tel que

b) Démontrer par récurrence que :





c)En déduire que avec : et

d) En déduire que :

3) Conclure

[ft73]

Oué bon alors d'un par l'absurde c'est ce que j'ai posté juste avant et de deux je ne trouve pas l'autre approche plus courte ou plus facile. Ce n'est que mon avis.

[fegore]

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

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