Arithemetique Un Peu Complique

[LA solution]

Bonsoir ;
j ai un petit casse tête
on me dit de démontrer que si ab est inférieur à c alors a+b est inférieur ou égale à c
avec a,b et c des entiers non nuls
Franchement j ai pas pu le faire mais en tout cas c est toujours vraie et
Une deuxième question pourquoi ? on nous dit démontrer des choses vraies comme celle la :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[beagle]

bah d'une façon générale a+b est inf à axb donc du inf ab sera inf a+b
il n' y a que le cas avec du 1 où ab est plus petit que a+b, ce qui nécessite c = 1+b
d'où le réserve inf ou égale pour la a+b

1)pour axb, si b est le plus grand, c'est une addition répétée a fois de b = b+b+b+...
b sup à a, alors b+b sera déjà sup à b+a, alors si on rajoute des b...
donc déjà axb sup a+b à partir de a=2

Maintenant le cas a=1 ,1xb = b qui est plus petit que 1+b,
d'où si c= 1+b la nécessité de mettre le égal, du signe inf ou égal

2)le cas a=b à regrouper avec le 1) mais je suis parti au départ sur sup
...

[LA solution]

bah d'une façon générale a+b est inf à axb donc du inf ab sera inf a+b
il n' y a que le cas avec du 1 où ab est plus petit que a+b, ce qui nécessite c = 1+b
d'où le réserve inf ou égale pour la a+b

1)pour axb, si b est le plus grand, c'est une addition répétée a fois de b = b+b+b+...
b sup à a, alors b+b sera déjà sup à b+a, alors si on rajoute des b...
donc déjà axb sup a+b à partir de a=2

Maintenant le cas a=1 ,1xb = b qui est plus petit que 1+b,
d'où si c= 1+b la nécessité de mettre le égal, du signe inf ou égal

2)le cas a=b à regrouper avec le 1) mais je suis parti au départ sur sup
...

Merci Beagle pour ta générosité
j ai compris