Approximation de ln(1,02)

[MatTiti]

Bonsoir,

Je cherche à trouver une approximation de ln(1,02). Je ne sais pas du tout comment faire.
Il faut que je trouve une valeur approchée à l'ordre de 2.

De plus savez vous comment trouver la parabole approximant le graphe d'une fonction ?

Merci beaucoup.

[charif]

bj:

essayer le développement limité de la fonction ln(1+x) au voisinage de zéro......

[mathelot]

De plus savez vous comment trouver la parabole approximant le graphe d'une fonction ?

Merci beaucoup.

l'équation d'une parabole est

donc trois inconnues a,b,c pour la déterminer.

1) soit elle passe par trois points de coordonnées
et on replace (x,y) par les couples pour obtenir un système 3x3
d'inconnues a,b,c

2) mieux
y'=2ax+b
On remplace alors (x,y) par un couple de coordonnées dans l'équation
de la courbe, et (x,y) par deux couples de coordonnées
de vecteurs tangents dans y'=2ax+b

[Hippocampe]

0,02 petit donc

ln(1+0,2)~ ln1 + (ln'1) x (0,02)
~0 + 1x0,02
~0,02

[Maxmau]

Bj

D’après Taylor lagrange
On a : f(x) = f(0) + x f’(0) + (x²/2) f’’(;)x) où 0 < ;) <1

En prenant x comme valeur approchée de ln(1+x) tu peux , avec la formule précédente appliquée à f(x) = ln(1+x), trouver un majorant intéressant de l’erreur absolue commise