Application de la méthodes des perturbations

[Sam97454]

Bonjour,
Je suis en train d'essayer de résoudre cette équation : x^5+x=1 en utilisanty la méthode des perturbations en posant : x(e)= 1 + a1 e +a2 e2 + a3 e3 +… . Le but étant de trouver les valeurs de a1, a2 et a3.
Ce qui me pose soucis c'est le 1 qui ne semble pas se simplifier ce qui abouti à 1 = 0 (ce qui est absurde).
Pouvez-vous m'aider ? Merci.