Application d'algèbre linéaire

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ninine37
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application d'algèbre linéaire

par ninine37 » 01 Oct 2007, 19:43

Bonjour,
il y a un exercice que prof ne nous a pas corrigé en cours j'ai essayé de le faire mais j'ai du mal à commencer...

Soit A appartient Mn(R) une matrice d'ordre n.On définit une application u: R(indice n) dans R(indice n) par u(X)=AX.Montrer que u est linéaire et déterminer la matrice de u dans la base canonique.

Merci de votre aide!!!



yos
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par yos » 01 Oct 2007, 19:48

Bonjour.
Tu es sûr de ton énoncé? Je dirais que u va de Mn(R) dans lui-même plutôt (sinon c'est vraiment nul comme exo).

ninine37
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par ninine37 » 01 Oct 2007, 19:54

Oui je suis sure de l'énoncé!!!C'est bien ça!

yos
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par yos » 01 Oct 2007, 20:08

Alors la matrice de u est A : passionnant non?

pianozik
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par pianozik » 01 Oct 2007, 20:10

l'énoncé est juste je crois, sauf qu'il faut dire qu'il s'agit de Image je crois et on symbolise les vecteurs de Image par des matrices colones.
Il suffit de considérer deux Matrices Image et Image de Image et un scalaire Image . Tu calcules Image (en utilisant les propriétés des opérations de la somme et le produit entre les matrices.
Les calculs je te laisse le soin de les faire. Si t'arrives pas je vais l'écrire.

fahr451
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par fahr451 » 01 Oct 2007, 20:23

yos a écrit:Bonjour.
Tu es sûr de ton énoncé? Je dirais que u va de Mn(R) dans lui-même plutôt (sinon c'est vraiment nul comme exo).


bonsoir

là (une fois n'est pas coutume) je ne suis pas d'accord avec toi yos

ce n'est pas nul (même si à mon sens c'est du cours ) c'est assez important u est appelée l'application linéaire canoniquement associée à A ce qui permet d'identifier A à u et de parler de Im A ,ker A

ninine37
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par ninine37 » 02 Oct 2007, 12:56

Merci pianozik.
En faite je n'y arrive pas car on ne donne pas u et c'est ça qui me dérange!
Je sais comment on montre la linéairité mais dans ce cas là non :cry: !

pianozik
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par pianozik » 03 Oct 2007, 20:02

tu as l'expression de Image , enfin ce qu'elle vérifie. Image
Alors, tu fixes deux vecteurs Image et Image de Image et un scalaire Image.
Alors, Image
Or Image donc Image d'où la linéarité de Image

ninine37
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par ninine37 » 04 Oct 2007, 14:11

Merci beaucoup pianozik!!!
J'avais le début mais après j'étais bloqué!En fait c'était simple!
Merci encore.

pianozik
Membre Relatif
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par pianozik » 04 Oct 2007, 21:07

oui c'était assez simple.

 

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