Application d'algèbre linéaire

[ninine37]

Bonjour,
il y a un exercice que prof ne nous a pas corrigé en cours j'ai essayé de le faire mais j'ai du mal à commencer...

Soit A appartient Mn(R) une matrice d'ordre n.On définit une application u: R(indice n) dans R(indice n) par u(X)=AX.Montrer que u est linéaire et déterminer la matrice de u dans la base canonique.

Merci de votre aide!!!

[yos]

Bonjour.
Tu es sûr de ton énoncé? Je dirais que u va de Mn(R) dans lui-même plutôt (sinon c'est vraiment nul comme exo).

[ninine37]

Oui je suis sure de l'énoncé!!!C'est bien ça!

[yos]

Alors la matrice de u est A : passionnant non?

[pianozik]

l'énoncé est juste je crois, sauf qu'il faut dire qu'il s'agit de je crois et on symbolise les vecteurs de par des matrices colones.
Il suffit de considérer deux Matrices et de et un scalaire . Tu calcules (en utilisant les propriétés des opérations de la somme et le produit entre les matrices.
Les calculs je te laisse le soin de les faire. Si t'arrives pas je vais l'écrire.

[fahr451]

Bonjour.
Tu es sûr de ton énoncé? Je dirais que u va de Mn(R) dans lui-même plutôt (sinon c'est vraiment nul comme exo).

bonsoir

là (une fois n'est pas coutume) je ne suis pas d'accord avec toi yos

ce n'est pas nul (même si à mon sens c'est du cours ) c'est assez important u est appelée l'application linéaire canoniquement associée à A ce qui permet d'identifier A à u et de parler de Im A ,ker A

[ninine37]

Merci pianozik.
En faite je n'y arrive pas car on ne donne pas u et c'est ça qui me dérange!
Je sais comment on montre la linéairité mais dans ce cas là non :cry: !

[pianozik]

tu as l'expression de , enfin ce qu'elle vérifie.
Alors, tu fixes deux vecteurs et de et un scalaire .
Alors,
Or donc d'où la linéarité de

[ninine37]

Merci beaucoup pianozik!!!
J'avais le début mais après j'étais bloqué!En fait c'était simple!
Merci encore.

[pianozik]

oui c'était assez simple.