Analyse fonction

[Piokas]

Bonsoir a tous, je suis vraiement naze...

Problème.

Soit f : R*----> R définie par f (x) = x^2 * sin(1/x).

1) Montrer que f est prolongeable par continuité en 0; on note encore f la fonction prolongée.

2) Montrer que f est dérivable sur IR mais que f' n'est pas continue en 0.

Je vous remercie d'ores et deja de votre aide :we:

[Pafapafadidel]

Ouah trop marrant! Aujourd'hui je me posais justement la question d'un exemple pour une fonction dérivable non C1, et cet exemple, quand je l'ai trouvé sur internet il y a a peine une heure, était exactement la fonction que tu propose! J'aime ce genre de coincidences.

Pour la 1, c'est immédiat quand tu fait tendre x vers 0 (en y réfléchissant tu trouveras). Pour la 2, pour montrer qu'elle est dérivable en 0 (et pour trouver la valeur de sa dérivée en ce point), faut revenir a la définition de base de la dérivation.

[miikou]

salut,

juste une remarque on parle souvent de prolongement par continuite simplement si je puis dire. mais il y a des hypothese a verifier : par exemple un qui est souvent oublié est que le point ou tu veux prolonger la fonction est dans ladherence de lensemble ..

bon 0 est bien dans ladherence de IR* et f continue .
de plus sin(1/x)~1/x donc f est equivalente en 0 a x^2*1/x voila

[alavacommejetepousse]

salut,

juste une remarque on parle souvent de prolongement par continuite simplement si je puis dire. mais il y a des hypothese a verifier : par exemple un qui est souvent oublié est que le point ou tu veux prolonger la fonction est dans ladherence de lensemble ..

bon 0 est bien dans ladherence de IR* et f continue .
de plus sin(1/x)~1/x donc f est equivalente en 0 a x^2*1/x voila

bonjour

l équivalent est faux ( d'ailleurs on majore car on n a pas d équivalent simple ici)

[miikou]

lol dsl jai pas fait gaffe ...
ui donc on pose u=1/x et on cherche le limite en plus et moins infini de
sin(u)/u² voila voila , sinon ma remarque quant a l'adherence est bien valable et importante !