Analyse - fonction

[Kyg]

Bonsoir !

J'ai une fonction de classe , strictement croissante, qui vérifie pour tout réel et telle que ne s'annule pas sur .
On note pour tout .

J'ai montré que la fonction définie par est de classe et périodique de période 1.
Je dois maintenant déduire de cela qu'il existe tel que pour tout , .

Je ne vois pas le rapport avec la fonction , et j'aimerais utiliser l'inégalité des accroissements finis mais je n'y arrive pas...

Merci de votre compréhension.

[Gisé]

Salut,

par hypothèse.

Puisque est sur , il vient, pour :



Par ailleurs, toute fonction continue et périodique définie sur est bornée.

C'est justement le cas de la fonction ...

[Kyg]

Oh mais bien sûr, merci beaucoup de m'avoir débloqué !
Par contre, pourquoi ne peut pas être négatif ou nul ?

[zygomatique]

salut

f' est strictement positive car :

1/ c'est dit dans l'énoncé (f est strictement croissante et dérivable)

2/ pour construire g tu en prends le logarithme !!!

3/ vouloir montrer que |f"| =< cf' implique que c est positif (sinon f" = 0)

...

[Kyg]

Ok merci !

[Kyg]

Bonsoir

Maintenant je dois montrer que est de classe sur et j'avoue que je ne sais pas trop comment m'y prendre..

[zygomatique]

la composée de fonction C^2 est C^2 ...