Algèbre prod scalaire et orthogonalisation

[Anonyme]

Bonsoir à tous j'ai besoin d'un petit coup de main si le défi tente quelqu'un ^_^

Sur l'espace vectoriel R[x] on considère le produit scalaire défini par: =integrale((de -1 à 1),f(x)g(x)dx)

a) déterminer une base orthogonale de R3[R] (le R est peu être une erreur d'énoncé je vois pas ce qu'il fout là)
b) déterminer le projeté orthogonal de 12X^7+5X^6+X+1 sur le sous-espace R3[X]

Je pense qu'il faut passer par l'orthogonalisation de Schmidt mais bon je suis pas très matheuse et j'ai aucune idée sur la façon de s'y prendre si une âme charitable veut bien consacré un ptit bout de son temps ^_^ où alors juste me donner des ptites pistes... c'est un ami en prépa qui m'a proposer ce ptit pb et j'ai vraiment besoin de le finir avant demain ^_^

Merci d'avance

[danyahmed]

tu peux lire un exellent cours d espace vectoriel au site suivant:
http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini/

je crois qu'il va t'aider bcp!!
a+

[Anonyme]

1)en effet c'est une application directe du procédé de schmidt:notons N la norme associée au produit scalaire <,>
on prend P1=1/racine2,Q1=X-P1 et prendre P2=Q1/N(Q1),Q2=X²-P2-P1 et prendre enfin P3=Q2/N(Q2).
2) la projection de n'importe quel P de IR[X] est donné par :
proj(P)=P3+P2+P1
t'est contente maintenant ? révise ton cours d'algèbre bye