Algèbre linéaire 4

[Anaisdeistres]

Bonjour,

Exercice 7.
a) Déterminer l’unique forme linéaire f : R2 → R vérifiant f (1, 1) = 3 et f (0, 1) = −2.
b) Déterminer toutes les formes linéaires f : R3 → R vérifiant f (1, 1, 0) = f (0, 0, 1) = 0 et f(1,0,1) ̸= 0.
c) Déterminer l’unique forme linéaire f : R3 → R vérifiant f(1,1,1) = −2, f(1,−1,1) = 2 et f (0, 1 , 1) = 1. Donner une base du noyau de f et une base d’un supplémentaire de ce noyau.

Comment déterminer une forme linéaire.

Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Soit une forme linéaire. Alors .
Donc sachant que tu connais et , tu peux trouver et en déduire l'expression de en fonction de et .

De façon générale, les formes linéaires sur s'écrivent :

,

avec des réels. En effet, si est une forme linéaire et désigne la base canonique de alors :

.