On appelle an, bn et cn les probabilités pour quelle soit en A, en B, ou en C au temps n.
La démarche se traduit donc par la donnée de trois réels a0, b0, c0 vérifiant a0+b0+c0 = 1,
et par les relations
an+1 = (2/5)*an + (1/3)*bn + (2/5)*cn ,
bn+1 = (1/5)*an + (1/3)*bn + (1/5)*cn
cn+1 = (2/5)*an + (1/3)*bn + (2/5)*cn
1 Calculer explicitement an, bn, cn en fonction de a0, b0, c0 : on se ramènera au calcul de
la puissance dune matrice, en utilisant lindication ci-dessous.
2 On prend a0 = 1, b0 = c0 = 0. Expliciter an, bn et cn. Que se passe-til quand n tend
vers +;) ?
On pourra utiliser sans vérification le résultat suivant :
Je ne sait pas quoi commencé un petite indication merci d'avance!!