Aire d'une surface dans R^2
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
ariel60
- Membre Naturel
- Messages: 57
- Enregistré le: 09 Aoû 2016, 18:43
-
par ariel60 » 13 Jan 2018, 07:11
Bonjour,
Voici mon problème...:
Soit (C)une courbe dans R^2 entourant une surface (S)
Montrer que l'aire de (S)=
En déduire l'aire de l'ellipse
Pouvez-vous m'indiquer comment faire je vous en supplie...
Merci infiniment
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59
-
par aviateur » 13 Jan 2018, 12:19
Bonjour
Soit A cette intégrale
Par application simple du théorème de Green-Riemann on trouve que
. Tu as ainsi la réponse à la première question.
Pour le calcul de A , une paramétrisation bien connue de l'ellipse est :
Il suffit d'utiliser ce paramétrage et alors le calcul de A est facile.
-
chan79
- Modérateur
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39
-
par chan79 » 13 Jan 2018, 13:04
salut
Applique la formule de Green-Riemann avec P(x,y)=-y et Q(x,y)=x
:grillé
-
ariel60
- Membre Naturel
- Messages: 57
- Enregistré le: 09 Aoû 2016, 18:43
-
par ariel60 » 13 Jan 2018, 14:05
Mais alors je ne comprends pas pourquoi avec le théorème Q'x-P'y,on n'obtient pas 0,la courbe n'est donc pas fermée??
Et que faire si on donne le paramétrage de (S):
je ne vois pas comment obtenir le résultat avec le (1/2)..
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59
-
par aviateur » 13 Jan 2018, 14:18
-
ariel60
- Membre Naturel
- Messages: 57
- Enregistré le: 09 Aoû 2016, 18:43
-
par ariel60 » 13 Jan 2018, 14:31
Bonjour,
Je m'excuse vraiment pour le multi post mais j'aurai vraiment besoin votre aide..
Merci infiniment
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59
-
par aviateur » 13 Jan 2018, 15:55
Bon
Mais alors je ne comprends pas pourquoi avec le théorème Q'x-P'y,on n'obtient pas 0,la courbe n'est donc pas fermée??
Je ne vois pas le rapport, tu dois confondre avec autre chose.
Pour le premier exercice
1. as-tu appliqué le théorème de Green-Riemann, qu'est ce que cela donne?
2. pour le calcul as-tu utiliser le paramétrage?
Pour le deuxième exercice (de tout façon la répons e c'est l'infini mais ...)
Peux tu donner le calcul de M'(u) et de M'(v)? ensuite on verra
-
ariel60
- Membre Naturel
- Messages: 57
- Enregistré le: 09 Aoû 2016, 18:43
-
par ariel60 » 13 Jan 2018, 18:10
Bonjour,
M'(
u)=(1,2u,v);M'(
v)=(2,-2v,u) ,M'(
u)
M'(
v)=(2 u^2 + 2 v^2;2v-u;-2v-4u) ;la norme donne un truc très long puissance 1/2 donc je ne sais pas trop et pour le domaine c'est R^2 donc je ne vois comment intégrer..
Cordialement
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59
-
par aviateur » 13 Jan 2018, 21:08
Il y a une erreur à M'(u) c'est 3u^2. De toute façon il faut abandonner cet exercice car si (u,v)\in R^2 le résultat c'est évidemment l'infini, l'intégrale est non convergente. Si on remplace R^2 par un domaine borné (il me semble) que seul un calcul numérique est possible.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 32 invités