Aire d'un cylindre coupé par un autre

[Cryptocatron-11]

Re bonsouuèère ,

Encore un problème d'analyse vectorielle ,

Calculer l'aire de la partie du cylindre C1:={(x,y,z): x²+y²=R²} découpé par le cylindre C2:={(x,y,z) : x²+z²=R²}

Je vois comment ce que ça fait géométriquement : ce que j'ai donc pensé c'est dabord calculer l'aire totale du cylindre C1:={(x,y,z): x²+y²=R²}
Puis après lui retrancher la deux disques en forme de Pringles (comme les chips pringles :lol5: ) qui sont du au cylindre C2 qui le coupe

Mais je vois pas comment calculer la surface de ces deux pringles :triste:

merci pour votre aide

[Maxmau]

Re bonsouuèère ,

Encore un problème d'analyse vectorielle ,

Calculer l'aire de la partie du cylindre C1:={(x,y,z): x²+y²=R²} découpé par le cylindre C2:={(x,y,z) : x²+z²=R²}

Je vois comment ce que ça fait géométriquement : ce que j'ai donc pensé c'est dabord calculer l'aire totale du cylindre C1:={(x,y,z): x²+y²=R²}
Puis après lui retrancher la deux disques en forme de Pringles (comme les chips pringles :lol5: ) qui sont du au cylindre C2 qui le coupe

Mais je vois pas comment calculer la surface de ces deux pringles :triste:

merci pour votre aide

Bj
paramètre le cylindre C1 (coor cylindriques: x = Rcost , y = Rsint , z = u)
puis la partie intérieure au cylindre C2 ( simplement une des 2 chips, celle située du côté des y positifs par exemple ou même une demi chip)

[Cryptocatron-11]

Bj
paramètre le cylindre C1 (coor cylindriques: x = Rcost , y = Rsint , z = u)
puis la partie intérieure au cylindre C2 ( simplement une des 2 chips, celle située du côté des y positifs par exemple ou même une demi chip)

Pour le chips du coté des y positif , je sais que z varie en -R et R.
et que x varie entre -R et R et y varie entre 0 et R.

Le problème c'est que dans l'ensemble x,y,z que je viens de cité ça marche pour une chips en forme de carré.
Il faudrait agir sur l'angle t mais je vois pas trop ...

En fait il faut que je m'arrange pour remonter l'axe z en faisant un rond avec l'angle t mais dur dur .

[Maxmau]

Pour le chips du coté des y positif , je sais que z varie en -R et R.
et que x varie entre -R et R et y varie entre 0 et R.

Le problème c'est que dans l'ensemble x,y,z que je viens de cité ça marche pour une chips en forme de carré.
Il faudrait agir sur l'angle t mais je vois pas trop ...

En fait il faut que je m'arrange pour remonter l'axe z en faisant un rond avec l'angle t mais dur dur .

le point M(t,u) = ( Rcost , Rsint , u) décrit C1
Ce point M est à l'intérieur de C2 ss R²cos²t + u² < R² cad u² < R²sin²t
Donc la chip du côté des y positifs est décrite par M(t,u) pour 0<t<pi , -Rsint<u<Rsint

[Cryptocatron-11]

le point M(t,u) = ( Rcost , Rsint , u) décrit C1
Ce point M est à l'intérieur de C2 ss R²cos²t + u² < R² cad u² < R²sin²t
Donc la chip du côté des y positifs est décrite par M(t,u) pour 0<t<pi , -Rsint<u<Rsint

Si ça aurait été coupé par un cylindre C3 (x,y,z) tel que , On aurait fait d'ou et ?

En revenant à l'exo , l'idée c'est deux calculer cette aire du chips ensuite la multiplier par deux et la retrancher à l'aire du cylindre , c'est ça ?

Sinon pour l'aire du pringles j'ai trouvé sauf erreur

[Maxmau]

Si ça aurait été coupé par un cylindre C3 (x,y,z) tel que , On aurait fait d'ou et ?

En revenant à l'exo , l'idée c'est deux calculer cette aire du chips ensuite la multiplier par deux et la retrancher à l'aire du cylindre , c'est ça ?

Sinon pour l'aire du pringles j'ai trouvé sauf erreur

pour l'aire trouvée je pense que c'est exact et que t'as répondu à la question posée

pour ta remarque "En revenant à l'exo , l'idée c'est deux calculer cette aire du chips ensuite la multiplier par deux et la retrancher à l'aire du cylindre , c'est ça ?" Alors là je suis perplexe

[Cryptocatron-11]

pour l'aire trouvée je pense que c'est exact et que t'as répondu à la question posée

pour ta remarque Alors là je suis perplexe

Oui c'est vrai qu'on cherche la partie découpé. Tu as raison. Au début j'avais dans l'idée de calculer l'aire du cylindre sans les deux chips, c'est pour ça.

Merci bcp pour ton aide . Si jamais t'as du temps , j'ai pas eu de réponse sur ce problème là :lol3:

[Maxmau]

Oui c'est vrai qu'on cherche la partie découpé. Tu as raison. Au début j'avais dans l'idée de calculer l'aire du cylindre sans les deux chips, c'est pour ça.

Merci bcp pour ton aide . Si jamais t'as du temps , j'ai pas eu de réponse sur ce problème là :lol3:

si on cherche l'aire de la partie de C1 découpée par C2, c'est 2 chips
si on cherche la surface du solide intersection des 2 cylindres pleins, c'est 4 chips (2 sur C1 et 2 sur C2)

[Pythales]

La résolution de et donne c.a.d. que, du côté le cylindre est coupé par le plan .
La surface vaut donc la moitié de celle d'un quart de cylindre de base et de hauteur

[Maxmau]

La résolution de et donne c.a.d. que, du côté le cylindre est coupé par le plan .
La surface vaut donc la moitié de celle d'un quart de cylindre de base et de hauteur

Bj
Je comprends mal et puis ça ne me parait pas conforme au précédent résultat

[Mathusalem]

Bj
Je comprends mal et puis ça ne me parait pas conforme au précédent résultat

C'est pourtant tout à fait correct.

http://imageshack.us/photo/my-images/864/27990092.jpg/

[Maxmau]

C'est pourtant tout à fait correct.

http://imageshack.us/photo/my-images/864/27990092.jpg/

Quel est alors le résultat ? il y a un facteur pi qui n'a pas lieu d'être ( à mon avis)

L'aire de toute la surface (du solide intersection des 2 cylindres pleins) est 16R²

[Mathusalem]

Quel est alors le résultat ? il y a un facteur pi qui n'a pas lieu d'être ( à mon avis)

L'aire de toute la surface (du solide intersection des 2 cylindres pleins) est 16R²

J'ai pas checké vos calculs, mais géométriquement je dirais que c'est 2 pi R^2

[Maxmau]

J'ai pas checké vos calculs, mais géométriquement je dirais que c'est 2 pi R^2

Désolé mais je ne suis pas du tout d'accord.
La méthode de Pythalès doit conduire à 4 pi R² (surface totale) et je ne suis pas non plus d'accord.
le plan y=z ne partage pas le quart de cylindre en 2 surfaces de même aire

[Mathusalem]

Désolé mais je ne suis pas du tout d'accord.
La méthode de Pythalès doit conduire à 4 pi R² (surface totale) et je ne suis pas non plus d'accord.
le plan y=z ne partage pas le quart de cylindre en 2 surfaces de même aire

Oui j'avais édité ma réponse mais apparemment ma connection internet a été bouffée.

J'avais dit que j'avais fini par poser le calcul, qu'effectivement le plan de coupe ne partage pas l'aire de la section circulaire en deux parts égales, et qu'en effet lorque l'on pose le calcul proprement, il sort 16R^2