Calcul par intégration du volume d'un cylindre

[PPedro]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre cette question: "Calculer le volume du cylindre x²+y²=b² limité par les plans z=0 et y+z=a²."
Si je me réfère à mes notions de géométrie élémentaire, j'obtiens le volume du cylindre = (pi)a²b²
Mais comment le démontrer par intégration mathématique ?
Merci.

[aymanemaysae]

Vous avez écrit: . Est-ce bien ce qui est dans l'énoncé?

[PPedro]

Vous avez écrit: . Est-ce bien ce qui est dans l'énoncé?

Oui, c'est bien ce qui est écrit dans l'énoncé. Je commence à me demander si la question ne serait pas mal posée...

[aymanemaysae]

Si on a , on a :

Comme le cylindre a pour hauteur et une base de rayon b, donc = =

Je ne sais pas si avec la condition , on obtient un cylindre.

[PPedro]

Si on a , on a :

Comme le cylindre a pour hauteur et une base de rayon b, donc = =
Je ne sais pas si avec cette condition, on obtient un cylindre.

Oui, avec cette condition, on obtient bien le volume d'un cylindre, si on considère b comme rayon et a comme hauteur.
Ce qui m'a compliqué, c'est qu'en dessous de l'exercice est proposé une piste de solution, juste la première ligne de la résolution, mais qui me semble floue... je ne sais malheureusement pas comment joindre une image à mon message pour vous la montrer. Vous pouvez la voir en suivant ce lien : https://drive.google.com/file/d/0B_venwpF9YtKb21mcUtsTGtPTlk/view?usp=sharing

[Ben314]

Salut,
Ton cylindre "tronqué" il correspond aux tels que ce qui équivaut à
Et ça ne correspond pas à l'indication donnée (qui en plus suppose que b>a alors que rien ne le précise dans l'énoncé)

[chan79]

avec a²>b
Le rayon de la base est b.
I(0,0,a²)
M1(0,b,a²-b)
M2(0,-b,a²+b)
I(0,0,a²)
Le volume est celui du cylindre de rayon b et de hauteur a² soit a²b²
Par intégration, faire des tranches verticales, parallèlement au plan OxOz, avec la variable y qui varie de -b à b. On arrive au même résultat.

[PPedro]

Salut,
Ton cylindre "tronqué" il correspond aux tels que ce qui équivaut à
Et ça ne correspond pas à l'indication donnée (qui en plus suppose que b>a alors que rien ne le précise dans l'énoncé)

Donc, en conclusion, l'énoncé est mal posé.

[chan79]

Donc, en conclusion, l'énoncé est mal posé.

Il suffit de préciser a²>b

[Ben314]

Personnellement, je dirais surtout que c'est "l'indication" au dessous qui est foireuse.
Par, contre, que a²>b ou pas, ça conduit juste à des résultat différent, mais je ne dirais pas que c'est incohérent d'avoir a²Dans le cas où a²>b, avec deux pièces identiques de la forme en question, on reconstitue un "vrai" cylindre d'où un résultat très simple alors que, si a²

[chan79]

les hypothèses devraient éviter le cas ci-dessous où deux "morceaux " sont délimités:

[godzylla]

ça reviens a une question pour faire style qu'il a tout compris:
"le volume du cylindre V limité par les plans S=0"

il faut connaitre avant la question et ceci n'est qu'un paramétrage avec une pseudo logique subsidiaire dont l'objectif est de rappeler l'existence de ces mathématiques pour résoudre une complexité qui n'est plus avec l'informatique.

le nom des lettres camoufle un modèle de repère neo cartésien utilisant x²+y²=1 et x²+y²+z²=1 comme si l'homosexualité c'etais la seul façon de faire.

c'est peut etre devenu l'utilisation des fractales plutôt qu'une intégration pour calculer la moyenne d'une projection orthonormé

pour usiner une pièce, le repère orthonormé doit servir?