(aide)démontrer le théoreme suivant

[simolebigboss]

Démontrer que :

Toutes fonction définie, continue sur un intervalle fermé bornée (a,b) est uniformément continue sur (a,b)

[Ben314]

Salut, ce n'est pas un théorème que l'on démontre "en claquant des doigts" (ou alors il faut admettre un théorème à peu prés équivalent) et qui demande un peu de culture concernant les intervalles fermés bornés de R (qui sont des "compacts").

Perso, je te proposerais bien de montrer la contraposée :
Si f:[a,b]->R n'est pas uniformémént continue alors f n'est pas continue.
Tu commence par traduire en terme de epsilon ce que signifie "f n'est pas uniformémént continue", tu en déduit l'existence de deux suites xn et x'n ayant certaines propriétés puis tu utilise le fait que, de toute suite bornée de réels on peut extraire une sous suite convergente...

[simolebigboss]

bon je vais voir, merci