Multiplication d'une variable suivant une loi de Poisson

[Francois75]

Bonjour,

Je vous fait part du problème pour lequel je ne trouve aucune solution après recherche.

Si j'ai une variable aléatoire X ~ P(mu) et landa un entier réel.

Quelle loi suit la variable Y = landa * X

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Je suis tenté de dire: Y ~ P(landa * mu)

Mais après réflexion, je ne trouve pas de moyen de le démontrer.

La loi de poisson est stable par l'addition mais elle requiert l'indépendance.
Ce qui n'est pas la cas quand on fait X + X + X = 3 * X

De même, est-ce encore bien une loi de Poisson ? En effet, si l'on se réfère au comportement d'une loi normale multiplié par un landa, sa variance est multiplié par landa^2.

S'il en est de même pour la loi de poisson alors la variance de Y ne serait plus égale à son espérance, et donc plus une loi de Poisson.
Je ne comprend donc pas trop ce comportement différent entre la loi discrete de poisson et la loi normale.

Si vous pouvez m'informer j'en serais ravi,
En espérant avoir été clair,
Cordialement.

[Francois75]

ReBonjour,

Je vois que cela n'a pas motivé grand monde...

Après discussion, la loi de poisson étant discrète, si l'on multiplie une variable aléatoire la suivant alors la densité de certaines valeurs sera nulle (par exemple les impairs si l'on multiplie par un landa pair), ce n'est donc pas une loi de poisson.

Il semble que quand le paramètre de la loi de poisson augmente alors la variable aléatoire réagi de plus en plus comme une loi normale devant la multiplication par un landa (Variance multiplié par landa^2).

Si quelqu'un peut apporter d'autre précision, je suis preneur.

Merci.

[alavacommejetepousse]

bonjour

la loi n est rien de connu mais simple à trouver
distingue lambda pair,impair,nul