2nd degré complexe

par math* » 19 Sep 2007, 16:28

bonjour j'aurai besoin daide pour une question de math.

. donner une condition nécessaire et suffisante sur a et b pour que les racines de

aient même module. ---- je sais quil faut utiliser la somme et le produit des racines mais je ne vois pas vraiment comment faire. merci de votre aide.

par **legeniedesalpages** » 19 Sep 2007, 16:49

Bonjour,

Si les deux racines existent, elles ont forcément même module vu qu'elle sont conjuguées, leurs arguments par contre sont opposés.

Es-tu sûr d'avoir bien posé la question?

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 16:51

bonsoir
non on est dans C

z1 = c + d

z2 = c -d

et on calcule les modules au carré, rien de bien joli j 'ai

par **legeniedesalpages** » 19 Sep 2007, 16:59

mais les racines c'est bien

, et

, non?

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 17:04

quand delta est un réel négatif

ce qui n 'est pas le cas ici a priori

par math* » 19 Sep 2007, 17:11

bonsoir fahr. merci de ta réponse mais je ne vois pas ce que tu veux dire par c et d. peux tu expliquer un peu mieux?

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 17:13

ben de cette forme là

c = -B/2A d = petit delta / 2A

pou Ax^2 +Bx+C = 0

avec petitdelta une racine carrée de granddelta

par **legeniedesalpages** » 19 Sep 2007, 18:09

Je ne vois pas pourquoi, les racines ne seraient pas de même modules, je croisq qu'une révision s'impose :lol2:

fahr451, peux-tu me donner un contre-exemple?

par **abcd22** » 19 Sep 2007, 19:16

Pour trouver une condition nécessaire et suffisante, le plus simple est sûrement de raisonner par analyse-synthèse : on suppose que les 2 racines ont même module

et

, on cherche ce que ça impose comme conditions sur les modules et arguments de

et

puis on essaie de montrer que réciproquement, si a et b vérifient les conditions qu'on a trouvées, les 2 racines ont le même module.

legeniedesalpages : pour avoir un contre exemple il suffit de prendre n'importe quels complexes de modules différents et de faire (z-z_1)(z-z_2) = 0.

par **yos** » 19 Sep 2007, 21:50

On peut faire ça :

.

à vérifier.

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 21:53

oui yos c 'est un truc palpitant de ce genre que j'ai

par **yos** » 19 Sep 2007, 21:55

C'est moche mais telle que la question est posée, ça y répond.

par **abcd22** » 19 Sep 2007, 22:11

Avec la méthode que j'ai dite je trouve

et

, ça a l'air d'être équivalent à ce que vous trouvez.

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