Résolution d'équation complexe 2nd degrés

[Axii]

Bonsoir,

Je rencontre des problèmes avec l'équation suivante :

2(1+i)z² + 2(a+i)z + ia(1-i) = 0 avec a appartenant à C.

J'ai tenté de la résoudre en cherchant le discriminant : Delta = 4a² - 4 - 8ai.

Puis j'ai cherché les racines carrés :
4a² - 4 = x² - y²
-8ai = 2xy

Sauf que j'obtiens deux équations avec trois inconnues. Merci de m'aider.

[ev85]

Bonsoir,

Je rencontre des problèmes avec l'équation suivante :

2(1+i)z² + 2(a+i)z + ia(1-i) = 0 avec a appartenant à C.

J'ai tenté de la résoudre en cherchant le discriminant : Delta = 4a² - 4 - 8ai.

Puis j'ai cherché les racines carrés :
4a² - 4 = x² - y²
-8ai = 2xy

Sauf que j'obtiens deux équations avec trois inconnues. Merci de m'aider.

Et les identités remarquables, c'est oublié ?

[Axii]

C'est pas faux ! (2a - 2ai)²

Pour avoir mes racines je pars sur quoi maintenant ?

[ev85]

C'est pas faux ! (2a - 2ai)²

Pour avoir mes racines je pars sur quoi maintenant ?

Bah où est une racine carrée de .

[Axii]

Je suis d'accord avec toi mais je sais pas comment trouver la racine à partir de mon Delta.

[Axii]

Ok donc à partir de là j'applique :

2a = x² - y²
-2a = 2xy

Le problème c'est que j'ai toujours deux équations à trois inconnues.

[chan79]

C'est pas faux ! (2a - 2ai)²

Pour avoir mes racines je pars sur quoi maintenant ?

delta = (2a-2i)²
ensuite, tu suis les consignes de ev85

[Axii]

Merci pour la correction.

Donc je cherche les racines carrés :

(2a - 2i)² = x² - y² + 2xyi

avec :

2a = x² + y² <= partie réelle
-2 = 2xy <= partie imaginaire

A partir de là j'en déduis que a = 0 pour vérifier la condition -2 = 2xy ?

donc une racine : 1 - i ?

puis x1 = ... ?

[ev85]

Merci pour la correction.

Donc je cherche les racines carrés :

(2a - 2i)² = x² - y² + 2xyi

avec :

2a = x² + y² <= partie réelle
-2 = 2xy <= partie imaginaire

A partir de là j'en déduis que a = 0 pour vérifier la condition -2 = 2xy ?

donc une racine : 1 - i ?

puis x1 = ... ?

Aheeeem !

Tu cherches un nombre complexe dont le carré vaut .
Entre nous et le www, tu n'as pas une petite idée de qui pourrait faire ça tranquillement sans se fatiguer. Aller, on va dire sur une jambe et avec une main dans le dos.