[Math-sup bio] Equation à 2 inconnues du 2nd degré

[biskou]

Bonjour à tous !
J'ai un ptit DM de maths en BCPST et j'avoue que je suis un peu perdue. Je vous montre déjà ce que j'ai pu faire.

EXO 1
Soit a un réel
1) Exprimer |a+24-|a-3|| sans valeur absolue.

J'ai considéré 3 cas : a>3, a<3, a=0
et je trouve :
pour a>3 => 27
pour a=0 => 21
pour a<3 je suis bloquée j'en suis à |2a+21| et je ne sais pas comment me dépatouiller de ça. Dois-je considérer une condition supplémentaire pour a ?


2) Résoudre dans R l'équation suivante d'inconnue x : (a+3)x²+ax+1=0
je suis un peu bloquée, déjà j'ai essayé de voir si je pouvais me servir de la question d'avant mais je ne vois aucun lien. J'ai donc entrepris le calcul du discriminant :

je trouve delta = a²-4a-12
je ne peux donc pas savoir son signe, j'ai décidé de calculer le discriminant du discriminant (huum :marteau: )
delta' = 64 et 64 > 0
donc jai 2 solutions : 6 et -2
ça signifie donc que quand a=6 ou a=-2 mon discriminant (le premier) est nul, d'où la solution : x=-a/2a+6

J'ai essayé de vérifier si ça marche mais je n'aboutis à rien... donc déjà est ce que ce résultat est bon ? Et je me demandais si je ne devais pas considérer d'autres résultats ?

Merci pour vos petits éclaircissements qui me permettront de sortir du flou dans lequel je suis...

[bobdu67]

pour la 1 je pense qu'il faut utilisé la propriété valeur absolue de x = v(x²)
ou v est la racine carré donc ton truc est égale a rac((a+2-rac((a-2)²)²)
tu développe ce qu'il ya sous la grande racine carré

pr la 2 je te prie de patientez

[Clembou]

Bonjour à tous !
J'ai un ptit DM de maths en BCPST et j'avoue que je suis un peu perdue. Je vous montre déjà ce que j'ai pu faire.

EXO 1
Soit a un réel
1) Exprimer |a+24-|a-3|| sans valeur absolue.

J'ai considéré 3 cas : a>3, a3 => 27
pour a=0 => 21
pour a 0
donc jai 2 solutions : 6 et -2
ça signifie donc que quand a=6 ou a=-2 mon discriminant (le premier) est nul, d'où la solution : x=-a/2a+6

J'ai essayé de vérifier si ça marche mais je n'aboutis à rien... donc déjà est ce que ce résultat est bon ? Et je me demandais si je ne devais pas considérer d'autres résultats ?

Merci pour vos petits éclaircissements qui me permettront de sortir du flou dans lequel je suis...

Il faut déjà revoir le 1) car je n'ai pas compris pourquoi tu distingues le cas où a=0...

[bobdu67]

pour la 2 tu trouve délta = a²-4a-12=(a-2)²-4 > ou égale a 0

donc ton équation admet des solution si a > ou égale a 4

tu n'a plus qu'a trouve x1 et x2 comme tu le fait d'abitude tu t'occupe pas du a qui est suposé >= 4

nan résout plutot en 2 cas pour a=4 et pour a>4

[biskou]

merci pour vos réponses !

pour la 1 je pense qu'il faut utilisé la propriété valeur absolue de x = v(x²)
ou v est la racine carré donc ton truc est égale a rac((a+2-rac((a-2)²)²)
tu développe ce qu'il ya sous la grande racine carré

pr la 2 je te prie de patientez

je dois avouer que je suis pas sûre d'avoir bien compris.
|x|=V(x²)
donc je peux faire :
|2a+21| = V((2a+21)²) = V(4a²+84a+441)
effectivement je me suis débarrassée de la valeur absolue donc logiquement mon résultat doit être acceptable, ce n'est pas gênant que ce ne soit pas une valeur algébrique ?
Merci !

Il faut déjà revoir le 1) car je n'ai pas compris pourquoi tu distingues le cas où a=0...

effectivement c'est idiot, je e m'en était pas rendu compte.
Puisque a<3 comprend a=0
donc si pour 0 je trouve 21, logiquement pour a<3 je devrai également obtenir 21....

[biskou]

pour la 2 tu trouve délta = a²-4a-12=(a-2)²-4 > ou égale a 0

donc ton équation admet des solution si a > ou égale a 4

tu n'a plus qu'a trouve x1 et x2 comme tu le fait d'abitude tu t'occupe pas du a qui est suposé >= 4

nan résout plutot en 2 cas pour a=4 et pour a>4

merci je vais essayer comme ça !
par contre je ne suis pas sûre que a²-4a-12=(a-2)²-4
ne serait-ce pas plutôt a²-4a-12=(a-2)²-16 ?

encore merci pour votre aide ! je le fais de suite

[Clembou]

merci pour vos réponses !



je dois avouer que je suis pas sûre d'avoir bien compris.
|x|=V(x²)
donc je peux faire :
|2a+21| = V((2a+21)²) = V(4a²+84a+441)
effectivement je me suis débarrassée de la valeur absolue donc logiquement mon résultat doit être acceptable, ce n'est pas gênant que ce ne soit pas une valeur algébrique ?
Merci !



effectivement c'est idiot, je e m'en était pas rendu compte.
Puisque a<3 comprend a=0
donc si pour 0 je trouve 21, logiquement pour a<3 je devrai également obtenir 21....

Pourquoi ta fonction de départ s'est transformé en |2a+21| ?? :hein: (à moins que c'était un exemple ?)

Non ! Gardes la fonction de départ qui était : et remplaces par ...

[bobdu67]

oui c sa, ben tu change tout les 4 par 16

[bobdu67]

pour la valeur absolu ne fait pas plusieur cas, tu utilise l'outil que je t'ai donner dés le début, comme je l'ai précisé dans ma 1er réponse !

[abcd22]

Bonjour,

EXO 1
Soit a un réel
1) Exprimer |a+24-|a-3|| sans valeur absolue.

J'ai considéré 3 cas : a>3, a3 => 27
pour a=0 => 21

Le résultat doit dépendre de a, là tu as juste calculé le résultat si a = 3 et si a = 0.
Sinon ça m'étonnerait que la réponse attendue soit celle avec la racine carrée, à mon avis on veut plutôt vous faire distinguer plusieurs cas (il faut d'abord distinguer les cas a =3 pour la valeur absolue intérieure, et ensuite dans chacun de ces sous-cas il faut encore distinguer 2 cas pour enlever la valeur absolue extérieure).

[biskou]

Bonjour,

Le résultat doit dépendre de a, là tu as juste calculé le résultat si a = 3 et si a = 0.
Sinon ça m'étonnerait que la réponse attendue soit celle avec la racine carrée, à mon avis on veut plutôt vous faire distinguer plusieurs cas (il faut d'abord distinguer les cas a =3 pour la valeur absolue intérieure, et ensuite dans chacun de ces sous-cas il faut encore distinguer 2 cas pour enlever la valeur absolue extérieure).

merci pour ta réponse,
alors après avoir réussi à contacter quelqu'un de ma classe (après 4 jours de cours à 50 c'est dur dur); il semblerait que effectivement il faut distinguer 2 cas puis dans un des 2 cas encore 2 autres.

Comment ça j'ai calculé pour a=3 ? En fait quand je fais a>0 les a s'annulent tout simplement :
|a+24-|a-3||=|a+24-(a-3)|=|a+24-a+3|=|27|=27 nop ?

et pour a-10,5 et donc on trouve -(2a+21) ou 2a+21

pour la 2eme question j'ai encore un peu de mal à comprendre la technique mais il semblerait qu'il faille utiliser la propriété du signe d'un trinôme

en tout cas merci pour votre aide !

[biskou]

pour la 2 j'ai déjà trouvé pour delta=0
on a les deux racines 6 et -2 pour le delta2
donc la racine unique du delta1, soit x1= -a/2a+6
en remplaçant par 6 et -2 ça donne les 2 solutions pour x : -1/3 (avec 6) et 1 (avec 2)
je pense que c'est un début de réponse, me reste donc à considérer le cas ou delta1>0

[biskou]

finalement c'est tout, si delta1=0 il est idiot de considérer le cas delta>0
quelqu'un peut il me confirmer que j'ai bon ? :zen: