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Bonjour
si A est la rotation d'angle a alors A^n est borné inversible et A n'est pas une matrice de permutation

Bonjour
une partie bornée de GL(R) n'est pas fini par exemple les rotations
si a inverble et A^n borne on n'a pas forcement une permutation par exemple rotation Pi/4

bonjour
2002^2001 est un cube a^3 b^3=(ab)^3
voila

bonjour
noter que 2002=3k+1
reste alors a decomposer 2002 en somme de cubes
10^3+10^3+1+1
bonnes vacances

rebonjour
je signale aussi que la dimension du commutant est la somme des carres dans le cas diagonalisable
bonne journee

bonjour et merci
ce que je souhaiterais c est une demonstration simple
merci encore

Bonjour a tous
encore un exercice pas facile
si la dimemsion du commutant de l endomorphisme u de l espace E de dimension n , est aussi n, montrer que dim Ker u est 0 ou 1
merci de votre aide

merci a ceux qui ont essaye de m aider
voici des elememts de solution
a)si L1 contient f1 tel que C(f1)=K(f1) alors L2 est formes d homotheties b) puis on utilise le nilpotent d indice n f1(ei)=ei+1 puis a)

merci pour cette réponse mais la réciproque est loin d'être évidente
l'exercice n'est pas si simple c'est niveau X ,ENS sans indications
j'ai encore besoin d'aide

bonjour
peut être faire une comparaison série intégrale
essayer aussi avec maple
bonne recherche

Bonjour
j'aimerais bien de l'aide pour trouver les sous espaces L1,L2 de End(E) dimE fini tels que L1+L2=End(E) et pour tout f1de L1 et f2 de L2 f1of2=f2of1
question posée à l'oral de centrale en 2007
merci

merci de cette remarque.
on peut aussi montrer que l'intersection de L1 et L2 est dans vect(id)
Mais je suis loin de la solution
merci de continuer m'aider

Bonsoir, soit L1 et L2 deux sous espace non nuls de End(E) , dimE=n tels que L1+L2=End(E) et pour tout f1 de l1 et f2 de l2 on a fiof2=f2of1
trouver L1 et L2
sans doute montrer que l'un des 2 est vect(id)

Merçi de vôtre aide