Somme et partie entière

[girdav]

Bonjour. Voici un problème que je n'arrive pas à résoudre.
On se donne et on cherche où et représente la partie entière.
Ceci est extrait d'une de mes fiches de TD d'intégrale de Riemann.
Une éventuelle idée consisterait à chercher une expression de en fonction de mais je ne trouve pas de lien entre les deux. Une majoration assez fine pourrait peut-être suffire.
Merci de votre aide.

[anthony2001]

bonjour
peut être faire une comparaison série intégrale
essayer aussi avec maple
bonne recherche

[ToToR_2000]

en effet, il faut faire un encadrement de u_n avec des sommes de Riemann et utiliser un coup d'accroissements finis pour exhiber des termes communs à gauche et à droite de la majoration.
je trouve:

[ToToR_2000]

en effet, il faut faire un encadrement de u_n avec des sommes de Riemann puis utiliser un coup d'accroissement finis pour exhiber des termes communs à gauche et à droite.
je trouve:

[girdav]

J'ai finalement trouvé la réponse via une comparaison série/intégrale: elle m'a mené à l'encadrement : la deuxième inégalité montre que
puis on montre que via par exemple une étude de fonction en posant .
Merci à vous deux!