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ouep en effet. belle bourde !

Bonjour, tu peux plutôt essayer de comparer g= x-> f(1/x) (sur C*) à une fonction analytique connue, mettons h. Si tu y parviens, tu auras que g coïncide avec h sur une partie contenant 0 comme point d'accumulation ({1/n ; n€ N\{0,1}}), et plus seulement sur un partie discrète, et tu pourras donc ap...

ah oui en effet, ça marche très bien comme ça. Merci beaucoup.

Et je me suis effectivement trompée dans l'expression du rayon (je sais même plus appliquer le théorème de Thalès, c'est du joli...)

oui, j'ai bien un peu cherché de ce côté-là.
Si la boule ouverte B(0,r) est incluse dans K, et si p(x)<1, je suspecte la boule B(x,r(1/p(x)-1)) d'être incluse dans K (avec un dessin de l'enveloppe convexe de {x/p(x)} et B(0,r) ). Mais je ne voit pas comment montrer que c'est effectivement le cas...

Bonjour, je suis sur un exercice sur la jauge d'un convexe, et je n'arrive pas à me tirer d'une question. On considère K un compact convexe d'un espace vectoriel normé E, contenant 0 comme point intérieur. Et on définit la jauge de K par p(x)=inf {a>0 ; x/a € K}, pour x dans E. Là où je bloque, c'es...

yep, merci à vous deux !

edit : vais réfléchir un peu plus, parce que je crois que je dis n'imp... en tous cas merci, ca traite deja un cas. par contre pas besoin de distinguer r pair ou impair, si ? On a |r|<|b'|, et \phi (r) =< |r| (r est entier, donc \phi (r) divise r dans Z). Donc \phi (r2^b"...

Bonjour, j'aurais besoin d'un pti coup de main pour l'exercice suivant : On a D = \{\frac{a}{2^k} ; a \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{N} \} . J'ai montré que pout tout d \in D , il existe un unique couple (a,v) \in \mathbb{Z}^2 tel que d= a2^v , avec a impair. On note \phi (d) = |a| . ...

Bonjour
Je comprends pas bien tes notations : (1/6x^5;(3^1/2 +i)/2)...
Mais je tente une réponse, qd meme :
si w=(3^1/2 +i)/2, Res(1/1+x^6 ; w) = 1/6w^5 = w/6w^6
or w^6 = -1 (c'est un pôle de 1/1+x^6...) , donc Res(1/1+x^6 ; w) = -w/6

Joli ThSQ ! Mais du coup, je vois pas bien à quoi sert l'hypothèse : plus petit nombre premier divisant |G| ? edit : en fait, apres réflexion, je comprends pas bien pq l'ordre de i_x divise p-1... re-edit : compris en fait (je voyais i_x comme élément de Aut(G)). Mais du coup après qd tu dis (i_...

Me trompe peut-etre : pour x dans H, l'ordre de l'orbite de x (pour l'action de conjugaison) divise p^r , donc elle est de la forme p^k . Mais comme cette orbite est incluse dans H puisqu'il est distingué, on a |\Omega_x| \in \{1,p\} . Mais ca ne peut-etre p, sinon on aurait \Omega_x = H , et donc l...

en faite je calcule la dérivée des deux et je dis que c'est la même? Oui, c'est ca, sauf que tu "dis" pas vraiment que c'est la meme, il faut le montrer... en calculant ces dérivées justement. (après faut juste connaitre l'expression de la dérivée de deux fonctions composées, et celle de ...

bonjour,
tu peux essayer de montrer que leurs dérivées sont égales sur R*, et comme elles ont meme valeur en 1 et -1, tu pourras conclure...

de rien. contente d'avoir pu aider :++:

Bonsoir. Et as-tu étudié les espaces vectoriels normés ? Si oui, avec la norme ||.|| = (x_1,...,x_n) \mapsto \sum\limits_{i=1}^{n} |x_i| , et en constatant : ||\lambda X|| = ||AX|| , où X est un vecteur propre associé à la valeur propre \lambda , tu tomberas vite sur l'inégalité cherchée...

Bonjour.
Tu peux chercher du coté des matrices réelles.

Bonjour. Le fait pour une matrice M d'être diagonalisable au moyen d'une matrice orthogonale s'exprime par : il existe D diagonale et O orthogonale telles que : M = ODO^{-1} = OD^t O (car O orthogonale). Il suffit de calculer ^t M à l'aide de cette expression, et tu trouveras facilement que ^t M= M ...

Si l'ensemble est fini : oui.
S'il ne l'est pas,ce n'est pas nécessaire : tu devrais trouver des tas de contre-exemples sur R...

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Sinon, qui revient au même : Pour la première équation on a : f(x,y) = x^{a+2}y^{-a} +x^{-1}y^3 + \phi (y) , puis en dérivant cette égalité par rapport à y : \frac{\partial f}{\partial y} (x,y) = -ax^{a+2}y^{-a-1} +3x^{-1}y^2 + \phi '(y) Et avec l'autre expression...