Fonction injective

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Clise
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Enregistré le: 16 Mai 2008, 22:59

fonction injective

par Clise » 17 Juil 2008, 12:52

Bonjour,

J'ai un doute ... Est ce que une fonction injective d'un ensemble vers ce même ensemble est bijective ?

J'ai un peu honte de poser une question comme ça, mais je n'ai pas trouvé ma réponse quelque part.

Merci pour vos réponses



nonam
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par nonam » 17 Juil 2008, 12:59

Si l'ensemble est fini : oui.
S'il ne l'est pas,ce n'est pas nécessaire : tu devrais trouver des tas de contre-exemples sur R...

Clise
Membre Relatif
Messages: 221
Enregistré le: 16 Mai 2008, 22:59

par Clise » 17 Juil 2008, 13:07

en l'occurence mon ensemble peut être finie ou non ...
donc c'est pas vraie :S
Merci pour ta réponse

barbu23
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par barbu23 » 17 Juil 2008, 13:24

Salut :
Comme l'a dit "nonam" , si l'ensemble est fini, oui, il y'a bijection par cardinalité :
Soit : un ensemble fini, telle que : est injective ...
Il suffit de monter que est surjective :
Pusique : est une application, alors, toute element a une unique image dans par et ... Par conséquent :
Donc, surjective !

barbu23
Membre Transcendant
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par barbu23 » 17 Juil 2008, 13:30

Si n'est pas fini ( par ex. )
Tu imagines dans ta tête un graphe definie sur et à valeurs dans et qui reprensente une fonction croissante par exemple, alors, il n'est pas surjective ( car ) ... donc, n'est pas bijective ... !
Bref, toute application injective, non surjective et non bijective ... !
Cordialement ... !

Clise
Membre Relatif
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par Clise » 17 Juil 2008, 14:06

Merci, j'ai tout compris :zen:

 

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