Fonction injective
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Clise
- Membre Relatif
- Messages: 221
- Enregistré le: 16 Mai 2008, 22:59
-
par Clise » 17 Juil 2008, 12:52
Bonjour,
J'ai un doute ... Est ce que une fonction injective d'un ensemble vers ce même ensemble est bijective ?
J'ai un peu honte de poser une question comme ça, mais je n'ai pas trouvé ma réponse quelque part.
Merci pour vos réponses
-
nonam
- Membre Relatif
- Messages: 163
- Enregistré le: 02 Avr 2008, 19:31
-
par nonam » 17 Juil 2008, 12:59
Si l'ensemble est fini : oui.
S'il ne l'est pas,ce n'est pas nécessaire : tu devrais trouver des tas de contre-exemples sur R...
-
Clise
- Membre Relatif
- Messages: 221
- Enregistré le: 16 Mai 2008, 22:59
-
par Clise » 17 Juil 2008, 13:07
en l'occurence mon ensemble peut être finie ou non ...
donc c'est pas vraie :S
Merci pour ta réponse
-
barbu23
- Membre Transcendant
- Messages: 5466
- Enregistré le: 18 Fév 2007, 19:04
-
par barbu23 » 17 Juil 2008, 13:24
Salut :
Comme l'a dit "nonam" , si l'ensemble est fini, oui, il y'a bijection par cardinalité :
Soit :
un ensemble fini, telle que :
est injective ...
Il suffit de monter que
est surjective :
Pusique :
est une application, alors, toute element
a une unique image
dans
par
et
... Par conséquent :
Donc, surjective !
-
barbu23
- Membre Transcendant
- Messages: 5466
- Enregistré le: 18 Fév 2007, 19:04
-
par barbu23 » 17 Juil 2008, 13:30
Si
n'est pas fini ( par ex.
)
Tu imagines dans ta tête un graphe definie sur
et à valeurs dans
et qui reprensente une fonction
croissante par exemple, alors, il n'est pas surjective ( car
) ... donc, n'est pas bijective ... !
Bref, toute application injective, non surjective et non bijective ... !
Cordialement ... !
-
Clise
- Membre Relatif
- Messages: 221
- Enregistré le: 16 Mai 2008, 22:59
-
par Clise » 17 Juil 2008, 14:06
Merci, j'ai tout compris :zen:
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 25 invités