Application linéaire

par **pommes frites** » 03 Nov 2008, 19:40

Bonsoir,

Si j'ai deux matrices carrées d'ordre n: B et B'
avec Ker(B)=Ker(B') et Im(B)=Im(B') est ce que je peux en conclure que B=B' svp?
J'ai mis application linéaire dans le titre pour faire le lien avec celles associées aux matrices en question.

Je n'arrive pas à trouver de contre exemple dans ce cas, par contre quand les appl. ne sont pas linéaires là c'est clair que c'est faux (racine du carré et valeur absolue par exemple...)

Merci et a +

par **tize** » 03 Nov 2008, 19:44

Non, regarde déjà pour n=1

par **pommes frites** » 03 Nov 2008, 21:06

ok merci pour l'aide, je crois que je suis reparti pour quelques heures de "dm de maths à faire à l'arrache avant la rentrée" alors^^
Je demanderais bien qques explications sur le forum mais l'écriture des questions est bien trop fastidieuses (somme, matrice etc...).

Bonne soirée

par **HanZel** » 03 Nov 2008, 23:43

Une envie débordante de reussir et de comprendre ! :triste:

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 15:17

Bon tant pis je me lance, juste une question parce que ça fait exactement 3H que je cherche et même si c'est pas simple à écrire j'avancerai plus vite que seul.

Alors si j'ai A une matrice carrée d'ordre n telle que A=(aij) , (i,j) dans [1,n]²
alors la valeur absolue d'une valeur propre de A est inférieure à:
max{ somme des abs(aij), i allant de 1 à n}.

J'ai vraiment du mal et une petite indication serait "most welcome". Merci et dslé si j'utilise la suite de mon topic pour une question différente.

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 19:34

Svp quelqu'un aurait-il une indication, je viens de bloquer encore pas mal de temps dessus et je comprends enfin à quoi sert ce smiley: :marteau:

par **tize** » 04 Nov 2008, 20:05

Salut, connais tu le Théorème de Hadamard ? :
Si M est une matrice diagonalement dominante alors M est inversible

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 20:26

Je ne connais pas ce théorème non, et le prof a trouvé marrant de nous coller des valeurs propres sans même avoir commencé un cours dessus, donc je ne peux m'appuyer sur aucun théorème et doit me contenter de jouer avec les inégalités.

par **nonam** » 04 Nov 2008, 20:55

Bonsoir. Et as-tu étudié les espaces vectoriels normés ?
Si oui, avec la norme ||.|| =

, et en constatant :

, où X est un vecteur propre associé à la valeur propre

, tu tomberas vite sur l'inégalité cherchée...

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 21:54

nonam a écrit:Bonsoir. Et as-tu étudié les espaces vectoriels normés ?
Si oui, avec la norme ||.|| = , et en constatant : , où X est un vecteur propre associé à la valeur propre , tu tomberas vite sur l'inégalité cherchée...

Bonsoir! et merci beaucoup, en utilisant cette norme c'est pas si difficile de trouver l'inégalité après je l'admets^^
J'adore ce site, à chaque fois que je planche des heures sur une question con qqun me la trouve en deux deux ici, encore merci à toi et à tous les autres

Bonne soirée

par **nonam** » 04 Nov 2008, 22:37

de rien. contente d'avoir pu aider :++:

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