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Bonjour, On a démontré en cours le théorème de l'application ouverte : Si E et F sont deux Banach et \phi linéaire continue et surjective de E dans F alors, il existe C>0 tel que B_F(0,C) \subset \phi (B_E(0,1)) (avec ensuite pour conséquence que \phi est ouverte). Pour la pr...

Bonjour à tous, J'ai un exo dont le but est de montrer le théorème de Weierstrass (version "réelle") à partir de sa version trigonométrique (toute fonction continue et 2 \pi -périodique sur [a,b] est limite uniforme d'une suite de fonctions polynomiales trigonométriques). Je bloque sur la ...

Ok, merci beaucoup !

Bonjour à tous ! Je suis en train de faire un exercice dans un livre d'analyse complexe sur le résidu à l'infini, mais je ne comprends la correction pour la première question. Pourriez-vous m'aider ? Voici l'énoncé : Soient A=\{z\in C ; |z|>r\} et A_1=\{z\in C ; 0<|z|<1/r\} où r est un réel strictem...