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Calculer :
:zen:

Qui a une autre solution ?

On a :

Alors , ... . C'est pas mal , huh . :we:

Est-que tu peut envoyer par Latex ? je ne comprends pas qu 'est tu veux dire !

C'est ma repond \ f(x) = \displaystyle{\prod _{i=1}^{2006} }(x - a_i) Supposé que a _i > a _j avec i > j . Si il existe 2 numéro a _i , a _{i+1} , a _{i+1} - a _i 0 tel que k(a _{i+1} - a _i) >1000 et \frac {1}{k}(\displaystyle{\sum _{i=1}^{2006}} \frac{1}{i}) x On a ...

Montrer avec n'est pas simple . Je ne sais pas que cette problème est d'olympiades internationals . Je bien sûr que ma solution est spéciale .

Je comprends que les racines sont . Mais , je n'est pas sûre .

Pourquoi calculer ?
Pourquoi on a bien ?

Si il existe , on a [ , g(x)>0

J'ai trompé . g'(x) = arctan(x) + \frac{x}{x^2+1} - \frac{\pi}{2} , x>0 \lim _{x \to +\infty} g'(x) =0 Alors , g est décroissante . \lim _{x \to +\infty} g(x) = a \frac{\pi} {2}\geq 0 Alors , avec a>0 , sur une intervalle [k , +\infty [ , on a g(x) >0 .Il n'ex...

J'ai trompé . g'(x) = arctan(x) + \frac{x}{x^2+1} - \frac{\pi}{2} , x>0 \lim _{x \to +\infty} g'(x) =0 Alors , g est décroissante . \lim _{x \to +\infty} g(x) = a \frac{pi} \geq 0{2} Alors , avec a>0 , sur une intervalle [k , +\infty [ , on a g(x) >0 .Il n'exi...

J'ai une autre solution . \displaystyle\sum_{sym}\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} =\displaystyle \sum_{sym}\frac {x^4}{x(1+y)(1+z)}\geq \frac {(x^2+y^2+z^2)^2}{\displaystyle\sum_{sym} x(1+y)(1+z)} (Buniacopsky inégalité) Maintenant , on montre que 4(...

Avec x > 0 , g(x) toujours moins que 0 . (Parce que arctan(x) Il toujours existe

La question 2,3 est simple .

Non , c'est pas ça ! L'inéqualité a beaucoup les racines , c'est les intervalles . Chaque intervalle a une longueur . La demande ici est montrer que le longueur totale est moins que 1 .
Je pense que le problème est vraie , parce que je déjà fini .

J'ai trompé . a, b, c >=0 et ab +bc+ca =1

Oui .Le longueur des racines , c'est le longueur sur l'axe Ox .

Cette problème est magnifique . Bienvenue !

D'accord . Mais c'est pas fini .