Equation sur les nombres complexe.

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HAITITOUTAN
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Equation sur les nombres complexe.

par HAITITOUTAN » 24 Déc 2019, 16:28

Bonjour Je m'identifie au pseudo HAITITOUTAN
Je suis en train de faire un exercice de math mais Je ne peut pas le faire

Voila l'exercice.
Determiner l'ensemble des nombres complexes Z appartient C privée de 0 tels que Z^7 et 1/Z^2 soient conjugués.

Je suis en debutant à l'enseignement superieur
Si quelqu'un pourrait le faire aide-moi ce serait très gentil.

Merci d'avance.



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mathelot
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Re: Equation sur les nombres complexe.

par mathelot » 24 Déc 2019, 16:39

Bonjour,
on peut passer en coordonnées polaires et poser





que devient l'équation quand Z est écrit sous forme trigonométrique ?

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Re: Equation sur les nombres complexe.

par mathelot » 25 Déc 2019, 19:14

HAITITOUTAN a écrit:Si quelqu'un pouvait le faire, aidez-moi ce serait très gentil.
Merci d'avance.


on pose l'équation


la conjugaison permute avec l'addition et la multiplication:



On pose avec r>0 et réel

le conjugué de est







en passant au conjugué



que peut on en déduire de cette dernière égalité ?

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mathelot
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Re: Equation sur les nombres complexe.

par mathelot » 26 Déc 2019, 16:25

mathelot a écrit:


que peut on en déduire de cette dernière égalité ?


on en déduit :
(égalité des modules)

r=1

k entier relatif



soient les racines cinquièmes de l'unité.

Les solutions de l'équation sont les racines cinquièmes de l'unité.
Modifié en dernier par mathelot le 26 Déc 2019, 19:43, modifié 1 fois.

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Re: Equation sur les nombres complexe.

par mathelot » 26 Déc 2019, 17:21

est-ce que la formule d'Euler est connue

pour réel

?

On peut résoudre cette équation sans cette formule mais c'est nettement plus galère.

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mathelot
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Re: Equation sur les nombres complexe.

par mathelot » 27 Déc 2019, 16:57

calculs sans la notation d'Euler

on pose




par conjugaison:



 

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