DM TS exponentielle

[Valentine-Kr]

Bonjour, j'ai un énorme DM à faire. Après avoir passé plusieurs heures dessus je n'arrive à rien. En tout cas je vous donne le premier exercice :

Les molécules d'un gaz enfermé dans un récipient à la température T sont animéesd'ue vitesse v (en cm/s). Cet état d'équilibre est caractérisé par la fonction de distribution de vitesse de Maxwell-Boltzmann :
F(v) = cv²exp(-mv²/2kT)
où T est la température (en Kelvin), m la masse d'une molécule et c et k des constantes positives.

Montrez que la valeur maximale de F a lieu en v=;) (2ktT/m)

Pour faire ça je pensais faire le tableau de variation de F sauf qu'il me faut la dérivée et je n'ai aucune idée de comment faire pour la calculer, quelqu'un peut m'aider ?

Merci !!

[sylvainp]

Salut,

il faut voir F comme un produit de fonctions, et appliquer la formule de la dérivée d'un produit de fonctions (uv)'=u'v+v'u.

[Carpate]

avec :

Continue ...

[Valentine-Kr]

Salut Carpate,
en continuant je trouve
F'(v) = c [ exp(-mv²/2kT) (2v+ (v²vm/kT)) ]
Si c est une constante positive, on peut l'enlever non ? Vu quelle ne change pas le signe de la dérivée

[Carpate]

Salut Carpate,
en continuant je trouve
F'(v) = c [ exp(-mv²/2kT) (2v+ (v²vm/kT)) ]
Si c est une constante positive, on peut l'enlever non ? Vu quelle ne change pas le signe de la dérivée

Oui, on trouve
qui est alors du signe de

[Valentine-Kr]

Désolé je ne comprends pas comment tu trouve que
F'(v) = c*exp(-mv²/kT)*v(2+(v²m/kT))
Ou sont passés les "2" sout le "-mv²" ?

[Carpate]

Oui, F'(v) = c*exp(-mv²/2kT)*v(2+(v²m/kT))