Exercice de terminale ES

[mariebrgt]

Bonjour, je suis élève en terminale ES et j'ai un exercice de maths à rendre pour la rentrée j'ai commencer sauf que je suis bloquée à un endroit et je n'arrive plus à avancer. Je vous écrit l'exercice et vous montre ce que j'ai commencé afin qu'on puisse m'orienter vers la réponse

Le graphique ci-dessous donne, dans un repere orthogonal, la courbe représentative (nom de la fonction) d'une fonction f définie sur [0;+infini[ et dérivable sur cet intervalle. On précise que : -m'origine O du repère appartient à la fonction;
-la droit D passant par O et par le point B de coordonnées (1;5) est tangente en O à la fonction;
-la tangente au point A d'abscisse 2 de la fonction est parallèle à l'axe des abscisses.
Le reste de l'énoncé est le dessin de la fonction, ne poouvant pas insérer de pièces jointes je vais tenter de le décrire comme je peux:
Nous pouvons voir la fonction sur l'intervalle 0 à x, on a la tangente de O et le point B puis on a la tangente au point A parallèle à l'axe des abscisses. De 0 à 2 la fonction est croissante et de 2 à x la fonction est décroissante.

1) En utilisant le grapique et les renseignements donnés ci-dessus : a) Précisez f(0) , f'(0) et f'(2)

d'apres le graphique je trouve f(0) = 0 f'(0) = 5 et f'(2) = 0 (puisque la tangente en 2 est parallèle à l'axe des abscisses

b)précisez le sens de variation de f; dressez son tableau de variation.

De 0 à 2 f est croissante et de 2 à x f est décroissante ensuite je dessine un tableau de signe représentant la fonction.

C'est la que je bloque..
2) On suppose que la fonction f est définie sur [0;+infini[ par f(x)=(a*x+b)*e^c*x
e étant exponentielle et a,b, et c sont trois réels

a) En utilisant f(0), calculez b
donc je pars ainsi f(0) = (a*0+b)*e^c*0
= b*e^0
=b*1

je ne suis pas sur de mon résultat étant donné les questions suivantes
b) calculer f'(x)
c) en utilisant f'(0) et f'(2) calculez a et c

Dans l'espoir d'avoir été le plus claire possible, j’espère avoir une réponse. Merci d'avance

[Carpate]

a) oui f(0)=b=0

f'(x) = ... utilise (u.v)'= u;v'+u'v

[mariebrgt]

a) oui f(0)=b=0

f'(x) = ... utilise (u.v)'= u;v'+u'v

Bonjour, merci Carpate de votre réponse,
donc b = 0
pour calculer f'(x) j'utilise donc u*v donc cela donne =
f'(x) = a * e^c*x + (a*x+b) * e^c*x

je ne peux pas développer plus étant donné que j'ai exponentielle non?

[Carpate]

Bonjour, merci Carpate de votre réponse,
donc b = 0
pour calculer f'(x) j'utilise donc u*v donc cela donne =
f'(x) = a * e^c*x + (a*x+b) * e^c*x

je ne peux pas développer plus étant donné que j'ai exponentielle non?

b = 0 donc ne le fais plus intervenir

[mariebrgt]

b = 0 donc ne le fais plus intervenir

Merci de votre réponse une nouvelle fois, donc apres avoir calculer f'(x) j'utillise f'(0) et f'(2) pour calculer a et c ce qui donne :
f'(0) = a * e^c*0 *(c*0+1)
= a * e^0 * +1
= a * 1 +1
= a+1
comme f'(0) = 5 alors a = 5+1 = 6
et pour c
f'(2) = 0*e^c*2 *(c*2+1)
= 2*c + 1
et comme f'(2) = 0 alors c = 2*0+1 dpnc c=1

Est ce ça ?

Merci d'avance de votre réponse