Dm exponentielle

[Aha]

Bonjour à tout le monde! J'aurais besoin d'une graaaande aide parce que je ne comprends rien a mon devoir maison..

Voila le truc:

Exercice 1:

1. Résoudre dans R:
e^(-2x))-1>0
e^(x^2)=e^(-3x+2)

2. Résoudre dans R l'équation -2X^2-3x+5 =0. En déduire les solutions de l'équation -2e^(2x)-3e^x+5 =0.

Exercice 2:
Dans le plan muni d'un repère orthogonal, la courbe C ci-dessous représente une fonction f définie sur l'ensemble R des nombres réels. La tangente T à la courbe C au point A (0;-4) passe par le point B(2;-6).



Partie A:

On désigne f' la fonction dérivée de f.

1.a) Donner la valeur de f(0).
b) Justifier que: f'(o)= -1.
2.a) On admet qu'il existe deux réels a et b tels que, pour tout réels x, f(x) = (x+a ) e^bx. Vérifier que ;)x appartient R, f'(x)= (bx+ab+1)e^bx.
b) Utiliser les résultats précédents pour déterminer les valeurs exactes de a et b.

Partie B:

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (x-4)e^0,5x

1. Donner l'expression de f'(x), en déduire les variations de la fonction f sur R.
2. a) Calculer la dérivée second de f" de f et vérifier que : ;)x appartient à R, f"(x) = 0,25xe^0,5x.
b) prouver que le point A est le seul point d'inflexion de la courbe C.
3. On considère la fonction g définie sur R par g(x)= f(x) +x +4. On admet que la fonction g est croissante sur R.
a) Calculer g(0) et en déduire le signe de g(x).
b) Déterminer la position de C par rapport à sa tangente T.


Mes réponses:

Exercice 2: Partie A:
1. a) f(0) = 4.

Partie B:

1. f'(x)= xe^0,5x
2. b) Le point A est le seul point d'inflexion de la courbe C car c'est le point ou les deux courbes T et C se touchent.
3. a) g(0)= f(0)+0+4
= g(0)= f(0)+ 4.
g(x) >0 .

Merci de votre aide.

[mamanprof]

Tu n'as pas réussi l'exercice 1 ?

Pour le 1.a.

équivaut à


Pour éliminer l'exponentielle, utilise le logarithme des deux côtés de ton inéquation.
(tu peux faire ça car la fonction ln est croissante sur R+*)

Pareil pour le 1.b. Dans le 1.b., tu obtiendras un polynôme du second degré, pour étudier son signe tu devras chercher ses racines.

Je n'ai pas regardé pour le 2. et pour l'exercice 2.