Somme des carrés

[scoopypoy]

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème sur un exercice que voici:

Pour quelles valeurs de m, l'équation (m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0, aura 2 racines dont la somme des carrés sera égale à 52?

Pour moi la somme des carrés c'est: S=a²+b²+c², et après un certains nombre de temps, j'ai vu que 52=6²+4²+0². donc, a ou b ou c soit égal à 6, idem pour 4 et 0. Mais à chaque fois que je remplace m, je ne trouve pas le bon résultat.

En bref, je voulais savoir si je faisais la bonne manipulation, ou si il fallait faire d'une autre façon, par exemple avec le delta? (de toute façon, je devrais, tôt ou tard utiliser delta puisqu'il demande les racines).

[chan79]

salut
Commence par calculer delta qui doit être ...
ensuite , si les racines sont a et b, a²+b²=(a+b)²-2ab
tu peux exprimer la somme et la produit des racines en fonction de m

[Sourire_banane]

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème sur un exercice que voici:

Pour quelles valeurs de m, l'équation (m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0, aura 2 racines dont la somme des carrés sera égale à 52?

Pour moi la somme des carrés c'est: S=a²+b²+c², et après un certains nombre de temps, j'ai vu que 52=6²+4²+0². donc, a ou b ou c soit égal à 6, idem pour 4 et 0. Mais à chaque fois que je remplace m, je ne trouve pas le bon résultat.

En bref, je voulais savoir si je faisais la bonne manipulation, ou si il fallait faire d'une autre façon, par exemple avec le delta? (de toute façon, je devrais, tôt ou tard utiliser delta puisqu'il demande les racines).

Salut,

T'es pas forcé d'utiliser le Delta.

Tu es censé savoir que la somme et le produit des racines p et q d'un trinôme vérifient (dans le cas simple de racines réelles) :

avec a, b et c les coeffs du trinôme tels qu'on l'entend communément.

Alors on doit avoir : ici


Or tu remarques que donc tu peux retraduire en fonction de m la dernière égalité.

[scoopypoy]

donc, si j'ai bien compris:
52=2(m+1)/(m-1) - 2((m+3)/(m-5}
52=(4m²+6m-2)/(m²-5m+6)

après je pensais multiplié 52 par le dénominateur pour annuler le dénominateur de la fraction, mais je trouve que ça fait des grands nombre.
A moins que je me suis trompé quelque part.

[Sourire_banane]

donc, si j'ai bien compris:
52=2(m+1)/(m-1) - 2((m+3)/(m-5}
52=(4m²+6m-2)/(m²-5m+6)

après je pensais multiplié 52 par le dénominateur pour annuler le dénominateur de la fraction, mais je trouve que ça fait des grands nombre.
A moins que je me suis trompé quelque part.

Je pense que tu t'es trompé dès la première ligne.

[scoopypoy]

En effet désolé!!^^

52=((2(m+1))/(m-2))²-2((m+3)/(m-2))= ((4m²+16m+4)/(m²-4m+4))-((2m+6)/(m-2))
52=((4m²+16m)/(m²-4m))-(2m/m)-1
53=((4m²+16m)/(m²-4m))-(2m/m)

après je pensais simplifier les numérateurs par ex: (4m²+16m)/4=m²+4m, et faire la même chose avec 2m; mais je ne sais pas si on peut.

[fibonacci]

Bonsoir

réduire au même dénominateur

et

d'où

[chan79]

Salut,

T'es pas forcé d'utiliser le Delta.

Tout de même, on a une condition simple pour que les racines existent...

[Sourire_banane]

Tout de même, on a une condition simple pour que les racines existent...

Oui oui je l'avais fait passer en filigrane dans mon message ("dans le cas de racines réelles").
Ce que je voulais dire à l'auteur du fil c'est que le discriminant ne permet pas d'avoir la condition qu'il voudrait.

[scoopypoy]

Je n'ai pas pu répondre avant, mais je vous remercie de m'avoir aidé pour l'exercice.