Somme des carrés la plus petite

[txex]

Bonjour !

J'aimerais que vous m'aidiez mon exercice pour mon devoir s'il vous plaît.

Le voici :

1- Dresser le tableau de variations de f(x)=2x2-36x+324.
2- Trouver deux nombres dont la somme est 18 et dont la somme des carrés est la plus petite possible.

Ce que j'ai fait :
1- Je ne sais pas comment insérer un tableau de variations donc je vais vous le décrire.

=9
=162

Il est décroissant puis croissant.

2- je bloque un peu...
Je pense qu'il faut que j'utilise une équation et je ne sais pas laquelle...

Merci d'avance !

[pascal16]

deux nombres dont la somme est 18
si le premier est x, que vaut le second ?
et ensuite, la somme de leurs carrés

[txex]

Donc x+y=18 ?

Mais dans l'énoncé, il est dit que la somme de deux nombres est 18 donc j'en déduis que ces deux nombres sont x et 18-x ?

Donc :
x2+(18-x)2= x2-x2+36x+324 = 36x+324

La somme des carrés de x et de 18-x est donc 36x+324 ?

[pascal16]

x²+(18-x)²= x²+ x²- 36x + 324

c'était peut-être utile d'étudier f(x)

[txex]

x+(18-x)2=2x(au carré)-36x+324

vu que les deux nombres sont égaux à x=9 et y=18-x=18-9=9 donc les deux nombres sont 9 ?

[txex]

Je ne comprends pas à quoi sert de trouver f(x)

[pascal16]

x²+(18-x)²= x²+ x²- 36x + 324 = f(x)

le produit est minimal quand f(x) est minimale
si le résultat n'est pas un entier et si on veut un résultat dans N et pas dans R, on regarde les deux valeurs entières les plus proches par défaut et par excès.

[txex]

D'accord donc 8 et 10?

[pascal16]

si c'est déjà un entier, on ne touche à rien
je n'ai pas fait les calculs, je ne connais pas la solution, j'imagine tous les cas qui pourront se présenter