Dm maths

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 16:48

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire, et je ne comprends absolument rien :/ pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

on note f la fonction définie sur R par: f(x)=

1) demontrer que x est solution de l'équation (E):

, si et seulement si f(x)=0
2) étudier le sens de variation de la fonction f sur R
En déduire que l'équation (E) posssède une unique solution sur R notée alpha.
Démontrer que alpha appartient [1/2;1]
Etudier le signe de f sur l'intervalle [0;alpha]

par **capitaine nuggets** » 23 Nov 2013, 16:59

Salut !

MARJORIE 35390 a écrit:Bonjour, j'ai un dm de maths à faire, et je ne comprends absolument rien :/ pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

on note f la fonction définie sur R par: f(x)=
1) demontrer que x est solution de l'équation (E): , si et seulement si f(x)=0
2) étudier le sens de variation de la fonction f sur R
En déduire que l'équation (E) posssède une unique solution sur R notée alpha.
Démontrer que alpha appartient [1/2;1]
Etudier le signe de f sur l'intervalle [0;alpha]

Qu'as-tu fait pour le moment ?

par **Carpate** » 23 Nov 2013, 16:59

MARJORIE 35390 a écrit:Bonjour, j'ai un dm de maths à faire, et je ne comprends absolument rien :/ pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

on note f la fonction définie sur R par: f(x)=
1) demontrer que x est solution de l'équation (E): , si et seulement si f(x)=0
2) étudier le sens de variation de la fonction f sur R
En déduire que l'équation (E) posssède une unique solution sur R notée alpha.
Démontrer que alpha appartient [1/2;1]
Etudier le signe de f sur l'intervalle [0;alpha]

Montre que résoudre

soit

est équivalent à résoudre l'équation

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 16:59

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Qu'as-tu fait pour le moment ?

J'ai tenté le sens de variation

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:00

Carpate a écrit:Montre que résoudre soit est équivalent à résoudre l'équation

ah oui d'accord, merci

je vais essayer ça!

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:25

MARJORIE 35390 a écrit:ah oui d'accord, merci je vais essayer ça!

comment fait-on pour résoudre

?

par **Carpate** » 23 Nov 2013, 17:27

MARJORIE 35390 a écrit:comment fait-on pour résoudre ?

On ne sait pas la résoudre de manière algébrique.
D'où la suite de l'énoncé ...

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:28

Carpate a écrit:On ne sait pas la résoudre de manière algébrique.
D'où la suite de l'énoncé ...

ah d'accord :/

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:30

MARJORIE 35390 a écrit:ah d'accord :/

pour le sens de variation, il faut calculer la dérivée , mais c'est quoi la dérivée de e^(-x) ?

par **titine** » 23 Nov 2013, 17:32

MARJORIE 35390 a écrit:pour le sens de variation, il faut calculer la dérivée , mais c'est quoi la dérivée de e^(-x) ?

Regarde dans ton cours !

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:34

titine a écrit:Regarde dans ton cours !

cette dérivée n'y ai pas dans mon cours :/

par **titine** » 23 Nov 2013, 17:37

As tu la dérivée de exp(u) ?

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:38

titine a écrit:As tu la dérivée de exp(u) ?

Non, je sais juste que la dérivée de e(x) est e(x)

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:44

MARJORIE 35390 a écrit:Non, je sais juste que la dérivée de e(x) est e(x)

est ce que la dérivée de e(-x) est -e(-x) ?

par **capitaine nuggets** » 23 Nov 2013, 17:54

La dérivée d'une fonction de la forme

est

:++:

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 17:56

capitaine nuggets a écrit:La dérivée d'une fonction de la forme est :++:

merciiiii beaucoup ! pouvez vous m'aider à la question: démontrer que alpha appartient à l'intervalle [0.5;1] ?

par **titine** » 23 Nov 2013, 18:21

Si tu n'as pas vu cette formule, tu dis que exp(-x) = 1/exp(x) et tu utilises la dérivée de 1/v qui est -v'/v²

par **titine** » 23 Nov 2013, 18:27

Donc quelle est la dérivée de f ? Le sens de variation de f ?

par **MARJORIE 35390** » 23 Nov 2013, 18:52

titine a écrit:Donc quelle est la dérivée de f ? Le sens de variation de f ?

la dérivée de f est : 1+e^(-x)
f est strictement croissante sur R , car e^(-x)>0 et donc f'(x)>0 d'ou la stricte croissante de la fonction f

par **titine** » 23 Nov 2013, 19:00

MARJORIE 35390 a écrit:la dérivée de f est : 1+e^(-x)
f est strictement croissante sur R , car e^(-x)>0 et donc f'(x)>0 d'ou la stricte croissante de la fonction f

Oui.
Après tu calcules f(1/2) et tu constates que f(1/2) 0
Et tu appliques le théorème de la valeur intermédiaire :
f est continue.
f est strictement croissante.
0 appartient à [f(1/2 ; f(1)]
Donc l'équation f(x) = 0 a une solution unique sur [f(1/2) ; f(1)]

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