Triangle des bermudes

[RemD]

Bonjour,
Comment savoir si un point M de coordonnées (Xm;Ym) se situe à l'intérieur d'un triangle quelconque ABC de coordonnées A (Xa;Ya), B (Xb;Yb), C (Xc;Yc) ? :hum:
Ne sombrons pas dans ce problème bermudien ! :we:

[Ben314]

Tu calcule les 3 déterminants det, det et det.
S'ils sont de même signe, c'est que M est du même coté des droites orientées (AB), (BC) et (AC).
Comme il ne peut pas être "à l'extérieur des 3", c'est qu'il est dans le triangle (et le signe commun aux 3 déterminants te dit si (ABC) est direct ou pas).

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Les maths ont bien évolué.
Pour moi, c'est le calcul des trois produits vectoriels.
Je sais bien, ce n'est qu'une question de terme, mais pour moi, le déterminant est un terme utilisé dans la résolution (ou la validation) d'un système linéaire.
Il est vrai que cette notion est fondamentale dans un environnement d'informatique graphique.

[Ben314]

Moi, en temps que matheux "puriste", je vais pas faire intervenir des outils "spécifiques" à la dimension 3 alors que le problème est de dimension 2 et qu'il pourrait être généralisé à des dimensions au dessus (en dim 3, M est il dans le tétraèdre ABCD ?)
Et je suis pas sûr que ce soit les maths qui ont "évoluées" : en ce qui me concerne, cette façon de voir les chose date (il me semble) de ma classe de 1ère en... 1982...

Et en ce qui me concerne, le determinant sert à DEUX chose (principalement) :
- Son coté nul/non nul sert à voir si des systèmes carrés ont ou pas des solutions donc à faire plein d'autres truc (polynôme caractéristaiques par exemple pour trouver les vecteurs propres, etc...)
Mais là, on utilise pas (ou peu) son signe.
- Par contre, définir proprement une orientation sur un espace euclidien (de dim quelconque), je vois pas comment tu peut le faire sans la notion de déterminants (vu que c'est son signe qui permet de savoir si deux bases sont "de même direction"). Par exemple, définir les sous groupes SO+ et SO- sans les déterminant, tu fait comment ? (et si tu les définit pas, ben ça veut dire que tu définit pas les rotations du plan !!!)
Et je terminerais en disant que, si tu n'a pas les déterminants (donc pas d'orientation de R^3), ben j'aimerais bien voir comment tu va pouvoir définir le produit vectoriel (où alors une définition "à la physicienne" où on regarde avec 3 doigts si c'est direct ou pas.) Je sais pas si les physiciens ont une technique analogue pour déterminer les base directes de R^4 "avec 4 doigts"... :ptdr:

[Dlzlogic]

Bonjour Ben314,
Je ne revendique certainement pas le qualificatif de mathématicien, encore moins de mathématicien puriste.
Il y a déjà 20 ans de décalage entre les maths que j'ai apprises et celles que tu as apprises. Comme je ne suis pas resté dans un cycle universitaire, je n'ai pas suivi les évolutions, je les découvre depuis que je fréquente ce forum.
Petit exemple simple, pour moi, et je peux le lire dans mes bouquins, un vecteur est défini comme un segment de droite orienté. Il possède donc une origine, une longueur, une direction et un sens. Un vecteur peut être "glissant", deux vecteurs peuvent être "parallèles", etc. Alors, j'ai besoin de m'adapter.

Je travaille très peu en 3 dimensions, mais beaucoup plus en 2.5D, c'est à dire le plan horizontal, plus une altitude. Ca porte le très joli nom de "géométrie cotée".
Pour répondre à des questions j'ai pris mon crayon et j'ai rétabli les formules de transformation dans l'espace 3D. Qu'on le veuille ou non, c'est une formule à 12 paramètres (9 + 3 pour la translation), que d'aucun trouvent "horrible". Mais 3 points ne permettent pas de déterminer ces paramètres, il en faut un quatrième.

Par ailleurs, de part ma formation, je connais certaines méthodes de calcul numérique. Elles ne sont pas nouvelles, puisque c'est Gauss qui les a mises au point, et il ne s'agit pas d'une "redécouverte". Des mathématiciens "top-niveau" ignorent ces méthodes, d'où leur conclusion : c'est pas vrai.

Je sais que certaines de mes explications ont été jugées "hérétiques", il s'agit là du domaine de la foi, donc, sans preuve possible, par contres, certaines ont été jugées "fausses", là j'attends toujours la preuve.

Je ne prétend en aucun cas savoir tout faire ("définir les sous groupes SO+ et SO-" : je ne sais pas ce que ça veut dire), mais, ce que je sais faire, qu'on ne me dire pas que c'est faux.

[RemD]

Merci Merci, ne vous disputez pas !

Je vais voir ce que ça donne si M se trouve sur le triangle même.

[chan79]

Merci Merci, ne vous disputez pas !

Je vais voir ce que ça donne si M se trouve sur le triangle même.

Pour être complet, il y a aussi les coordonnées barycentriques.
M est situé à l'intérieur du triangle ABC, si les coordonnées barycentriques de M par rapport au triangle ABC sont toutes les trois positives.
Vois ce lien, déplace M et observe les coordonnées barycentriques , et .

[leon1789]

Bonsoir,
Les maths ont bien évolué.
Pour moi, c'est le calcul des trois produits vectoriels.
Je sais bien, ce n'est qu'une question de terme, mais pour moi, le déterminant est un terme utilisé dans la résolution (ou la validation) d'un système linéaire.
Il est vrai que cette notion est fondamentale dans un environnement d'informatique graphique.

Bon, il n'aura pas fallu longtemps pour que tu récidives avec ta confusion volontaire entre déterminant et produit vectoriel :hum: as-tu une référence ?

[leon1789]

Je travaille très peu en 3 dimensions, mais beaucoup plus en 2.5D, c'est à dire le plan horizontal, plus une altitude. Ca porte le très joli nom de "géométrie cotée".
Pour répondre à des questions j'ai pris mon crayon et j'ai rétabli les formules de transformation dans l'espace 3D. Qu'on le veuille ou non, c'est une formule à 12 paramètres (9 + 3 pour la translation), que d'aucun trouvent "horrible". Mais 3 points ne permettent pas de déterminer ces paramètres, il en faut un quatrième.

Par ailleurs, de part ma formation, je connais certaines méthodes de calcul numérique. Elles ne sont pas nouvelles, puisque c'est Gauss qui les a mises au point, et il ne s'agit pas d'une "redécouverte". Des mathématiciens "top-niveau" ignorent ces méthodes, d'où leur conclusion : c'est pas vrai.

Encore des provocations sur les matheux... Quand tu parles de tes fameux 12 paramètres et tes 3 ou 4 points, tu penses que les matheux ignorent les changements de base et de repère dans R^3 ? Tu te moques du monde.
Tu n'as même pas idée de l'absurdité de tes histoires sur les matheux.

Je sais que certaines de mes explications ont été jugées "hérétiques", il s'agit là du domaine de la foi, donc, sans preuve possible, par contres, certaines ont été jugées "fausses", là j'attends toujours la preuve.

MDR Quand on te donne des contre-exemples et des références, tu te fais un honneur de les ignorer... Exemple : déterminant et produit vectoriel. Malgré diverses références qui t'ont été données ici http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=951269#post951269 (mon message puis celui de Sylviel), tu continues volontairement à écrire tes confusions.