Intégrales doubles

[Paulpierce]

Bonjour à tous,

Je dois réaliser l'exercice suivant et je ne trouve aucune solution...

Calcul de l'intégrale de gauss: I= in (e^-x²)dx bornes: (-infini;+infini)
On pose I(R)=inin(e^-x²-y²)dxdy borne: (OM<=R)
et J(a)=inin(e^-(x²+y²))dxdy bornes: [-a,a]²

Question: Comparer I(R),J(R) et J(R*racine(2)). Montrer que l'une des intégrales doubles est calculable en déduiren I

Je vous remercie

[lionel52]

Tu arrives quand même à comparer I(R), J(R) et J(R.racine(2)) ! Si tu y arrives pas indication : tu intègres des fonctions positives sur des ensembles de plus en plus grands...

Pour calculer I(R) c'est simple : il suffit d'appliquer la formule du changement de variables, en polaire

x = r.cos(t)
y = r.sin(t)

dxdy = r.dr.dt

[Paulpierce]

Je ne comprend pas bien l'énoncé, quand il me demande de les comparer ;
Dois-je les calculer ? afin de comparer leurs résultats.
I'm lost...

[Ben314]

En général "comparer", ça veut juste dire qui les le plus grand, qui est le plus petit, etc...

[deltab]

Bonjour.
Si et une fonction positive sur , alors si est intégrable sur A et B, on a: