TS - Problème exponentielles

[Superdryy]

Bonjour, je suis en détresse dans la dernière question de mon exercice :

On sait que N'(t)= -0,012*N(t) et N(0)= 1000
J'ai montré que f(t)= 1000*exp(-0,012t) vérifiait bien ces égalités.
Ensuite j'ai montré qu'une unique fonction peut vérifier ses contraintes.

Maintenant je dois justifier que N(t)= 1000*exp(-0,012t).

Je vois pas comment justifier de façon à ce que ça soit mathématiquement correct...

Merci :we:

[siger]

bonsoir,

N'(t)/N(t) = -0,012
d'ou
ln( N(t)) = - 0,012t + constante
....

[stephaneenligne]

bonsoir,

N'(t)/N(t) = -0,012
d'ou
ln( N(t)) = - 0,012t + constante
....

je me permets un commentaire car :
à mon avis cette élève n'a pas encore étudié les logarithmes.

[Superdryy]

Je n'arrive pas vraiment à suivre le raisonnement... :/
pour les logarithmes tout ce que je sais c'est que par exemple : si exp(3x+4) = 4 donc 3x+4 = ln 4

[siger]

je me permets un commentaire car :
à mon avis cette élève n'a pas encore étudié les logarithmes.

re
d'accord, merci
je ne suis effectivement pas assez au courant des programmes!

quoique ......utiliser les exponentielles sans avoir etudié aussi les logarithmes .........

[stephaneenligne]

re
d'accord, merci
je ne suis effectivement pas assez au courant des programmes!

quoique ......utiliser les exponentielles sans avoir etudié aussi les logarithmes .........

je reviens sur la question initiale, au sujet du fond du problème et je m'adresse à l'élève :

si tu dis avoir prouvé l'existence et l'unicité, je ne comprends pas ce qu'il te manque pour être satisfaite de ton travail?
le seul point délicat serait de démontrer l'unicité, ce qui se passe dans un genre de démonstration par l'absurde, en supposant qu'il existe une autre fonction qui vérifie cette condition, appelle la M par exemple, à ce moment là dérive la fonction M/N et regarde à quoi cela te mène. Sinon, autre façon de procéder, suppose que M existe, et à la fin de ta démonstration, toujours avec M/N tu dois aboutir à M=N.

[Superdryy]

Rebonsoir, bon finalement oui ce n'était qu'une justification a partir de l'unicité ( je l'avais déjà démontré avant ), en deux lignes c'est fait, merci en tout cas !

[stephaneenligne]

Rebonsoir, bon finalement oui ce n'était qu'une justification a partir de l'unicité ( je l'avais déjà démontré avant ), en deux lignes c'est fait, merci en tout cas !

SI ton problème est résolu, ferme le sujet. Merci