Probleme exponentielles

par **yoyo123** » 03 Déc 2011, 17:35

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais dès la premiere question je bloque. Help please !!

Soit la fonction f définie sur R par f(x)=x-1+(x²+2)e^-x .
On note (C) la courbe représentative de f.
1. Étude d'une fonction auxiliaire :
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=1-(x²-2x+2)e^-x .
a. Étudier le sens de variation de g et dresser son tableau de variation.
b. Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique ;) dans R puis donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de ;). En déduire le signe de g.
2. Étude de f :
a. Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
b. Démontrer que f(;))=;)(1+2e^-;)) .
A l'aide de l'encadrement de ;), déterminer un encadrement de f(;)) d'amplitude 4 × 10^-2.
c. Démontrer que la courbe (C) possède une asymptote en + ;) notée (;)) dont on déterminera une équation.
d. Préciser la position de (C) par rapport à (;)).
e. Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0.

Je bloque dès la question 1)b). A l'aide !! :mur: :mur:

par **XENSECP** » 03 Déc 2011, 18:12

Théorème des valeurs intermédiaires

par **yoyo123** » 03 Déc 2011, 18:17

Pourrais tu m'expliquer d'avantage stp ?? :hein:

par **XENSECP** » 03 Déc 2011, 18:19

yoyo123 a écrit:Pourrais tu m'expliquer d'avantage stp ?? :hein:

Bah lis, apprends et appliques ton cours quoi

par **yoyo123** » 03 Déc 2011, 18:23

Oui je sais que la fonction est continue, strictement croissante donc bijection de R sur ]-oo;1[.
0 appartient a cet intervalle. D'ou une unique solution dans R pour g(x)=0.
Mais ce que je n'arrive pas c'est a déterminer l'encadrement. Dois je le faire tout simplement à la calculatrice ??

par **XENSECP** » 03 Déc 2011, 18:29

L'encadrement c'est à la calculatrice oui.

J'ai l'impression que la pub Acadomia a du vrai en fait (le fait que les élèves manquent JUSTE de confiance en eux)... A moins que ce soit de la flemme ?

par **yoyo123** » 03 Déc 2011, 18:32

Non c'est juste que j'ai eu un exercice similaire il y a pas longtemps et on avais donné une valeur approché grace à un calcul et non avec la calculatrice. Donc j'ai essayé à nouveau cette méthode mais elle ne marche pas avec cette fonction.

par **yoyo123** » 03 Déc 2011, 18:42

Pour la question suivante j'ai trouvé les limites, mais la dérivée je trouve [-x²+2x-2+e^x-xe^x]/e^x.
Donc je n'arrive pas a conclure pour le tableau de variation. Je suppose que ma dérivé est donc fausse ..

par **yoyo123** » 03 Déc 2011, 19:40

Personne pour m'aider sur cette dérivée ?

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