Problème exponentielles
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ratchet44
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 16:03
Bonjour, j'ai des énormes difficultés pour les fonctions exponentielles, . On nous a donné 3 exercices (plus ou moins longs) type bac alors qu'on vient de commencer le chapitre, ... Et je ne comprend absolument rien du tout, avec peu de temps pour les faire.
Le sujet (1er exercice) est : Dire si l'affirmation est donnée est vraie ou fausse. Justifier avec soin.
1)Pour tous réels a et b, 7exposant a-b = 7exposant a sur 7exposant b.
2)Soit f la fonction définie sur [-3;3] par f(x)=(x+2)e exposant -x, la fonction dérivée de f est négative sur [-3;1].
3)La droite d'équation y= x est tangente à la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=xe exposant -x en son point d'abscisse 0.
Merci beaucoup à ceux qui voudront bien m'aider.
Modifié en dernier par
ratchet44 le 27 Déc 2016, 16:06, modifié 1 fois.
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Lostounet
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par Lostounet » 27 Déc 2016, 16:05
Bonjour...
Pas de urgent s'il te plait !
Deuxièmement qu'as-tu essayé pour la 1 par exemple? Vrai ou faux?
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ratchet44
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 16:08
C'est modifié. Pour la 1 je ne sais vraiment pas quoi faire, je reste devant l'exercice depuis tout à l'heure sans solution. Peut etre que je devrai remplacer le a et le b par des nombres au hasard, mais je ne suis vraiment pas sur. Je ne comprend absolument rien et c'est le sujet le plus court des 3.
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Lostounet
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par Lostounet » 27 Déc 2016, 16:14
Effectivement c'est une bonne idée que de remplacer a et b par des entiers par exemple (mais ce n'est que pour avoir une idée et ce n'est pas une preuve).
Prenons a=4 et b=2
Que vaut 7^(a-b) ? Que vaut 7^a/7^b ?
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ratchet44
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 16:18
Je trouve 49 pour les deux mais oui le problème c'est que ce n'est pas une preuve.
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Lostounet
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par Lostounet » 27 Déc 2016, 16:25
Maintenant on se souvient que pour montrer que deux nombre A et B (non nuls) sont égaux on peut calculer A/B pour voir si cela fait 1
Dans ce cas A/B= 1 donc A=B
Donc tu peux calculer 7^(a-b) divisé par 7^a/7^b ..
(En utilisant la propriété d'addition des exposants...)
Tu peux utiliser la propriété des exposants directement aussi (l'affirmation 1 est évidente on va dire! Donc je ne pense pas qu'on attend de toi une grosse preuve)
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ratchet44
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 16:40
Ah oui effectivement ! Donc ça fonctionne comme justification si je dis que selon la propriété des exposants A^a/A^b=A^a-b ? Par contre pour les autres questions (surtout la 3 ) je bloque. On nous a vraiment donné des exercices comme ça sans explications.
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Lostounet
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par Lostounet » 27 Déc 2016, 16:52
Pour te débloquer la 3) f(x)=x*exp(-x)
On sait que la tangente en x=0 à la courbe a une équation de la forme:
Y=f'(0) (x-0) + f(0)
Il te suffit de trouver f'(0) et de remplacer f(0) par sa valeur et tu pourras comparer avec y=x si c'est la même droite ou pas
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ratchet44
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 17:14
Pour le 2) je trouve comme dérivée (1)-e^-x mais je trouve ça étrange et je ne vois pas ce que ça peut m'indiquer. Pour la 3) pour f(0) je trouve 0e^-x. Je comprend pas trop comment faire.
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par Lostounet » 27 Déc 2016, 19:37
Tu devrais revoir le calcul de dérivée du produit (uv)'=u'v+v'u
Ici f(x)=x*exp(-x)
De la forme uv avec u=x et v=exp(-x)
Il suffit d 'appliquer la formule. Que trouves tu?
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 20:11
Ah oui d'accord. Je trouve 1exp(-x)+(-exp-x)*x. Je ne sais pas trop comment faire après. J'ai vraiment du mal avec les exponentielles ^^
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par Lostounet » 27 Déc 2016, 20:13
Je t'ai donné la forme de l'équation de la tangente au point 0
Y=f'(0)*(x-0)+f(0)
Tu n'as qu'à calculer f'(0) et f(0)
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 20:20
Du coup par exemple f(0) = 1exp(-0)+(-exp-0)*0 fonctionne ? Il faut le faire à la calculatrice ?
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par laetidom » 27 Déc 2016, 20:30
ratchet44 a écrit:Du coup par exemple f(0) = 1exp(-0)+(-exp-0)*0 fonctionne ? Il faut le faire à la calculatrice ?
Bonsoir,
Je prends en cours . . .
Si
alors
Et si
alors
. . . non ?
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 20:37
Ah oui vous avez raison. ça me perturbe vraiment ces fonctions avec e et x en exposant, pas habitué. Merci bien
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laetidom
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par laetidom » 27 Déc 2016, 20:40
ratchet44 a écrit:Ah oui vous avez raison. ça me perturbe vraiment ces fonctions avec e et x en exposant, pas habitué. Merci bien
Donc l'équation de la tangente donne . . . ?
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ratchet44
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par ratchet44 » 27 Déc 2016, 20:56
y=f'(0)*(x-0)+f(0)
y=(1)*(x-0)+( 0)
y=1x+1*0+0
y=1x
Je crois.
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par laetidom » 27 Déc 2016, 20:57
ratchet44 a écrit:y=f'(0)*(x-0)+f(0)
y=(1)*(x-0)+( 0)
y=1x+1*0+0
y=1x
Je crois.
Donc tu as bien
y = x
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ratchet44
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par ratchet44 » 28 Déc 2016, 18:44
Oui c'est ça. Merci
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par laetidom » 28 Déc 2016, 21:38
ratchet44 a écrit:Oui c'est ça. Merci
Contents d'avoir été utiles ! @+ sur le forum.
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