Problème ouvert sur les exponentielles , un carnage...

[MAIS_DIT]

Bonsoir à tous ! (ou plutot bonne nuit !)
J'ai un (très gros) problème ! Comme vous pouvez le constater par l'heure à laquelle je poste ce message, je planche (depuis de nombreuses nuits) sur un DM que ma prof de maths a jugé bon de nous donner pendant les vacances. Rien d'extraordinaire jusque là, sauf qu'ils s'agit de problèmes ouverts sur les exponentielles ... :mur: :mur: :mur:
Je sais que le but de ces exercices est justement de nous inciter à trouver nous même la démarche mais quand mon cerveau ne veut pas trouver... bah ça veut pas :hein:

Quelqu'un aurait il la gentillesse de m'indiquer un début de démarche pour ces deux exercices svp ?

1/ Soit f la fonction définie sur R par et C sa courbe représentative. La courbe C admet-elle des tangentes passant par l'origine O du repère ?
Je connait l'équation d'une tangente à une courbe en un point donné (f '(a) (x - a) + f(a)) mais le fait que l'on me demande s'il n'y a pas une mais DES tangente passant par le point (0;0) me perturbe vraiment... Quelqu'un peut m'aider ?

Ensuite il y'a aussi cet exo qui me sort par les trous de nez :mur: :mur:

2/ Une fonction f est définie sur [-2;3] par ou a b et k sont des réels fixés, avec k>0. Sa CR admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point de C d'abscisse -1 et une tangente parallèle à la droite d d'équation y=-5x au point A(0;10), déterminer a,b,k
Alors la grand n importe quoi je cherche sur géogébra des droites parallèles ou des points qui pourraient correspondre à ce que je cherche, je tâtonne et je retatonne sans savoir ou je vais vraiment...

La personne qui arriverait à me sortir de cette mouise me serait d'un grand secours. Non seulement elle m'aiderait à en finir avec ce satané DM mais elle m'offrirait une tranquillité et le sommeil pour les 4 nuits restantes avant la rentrée.

Et dernière chose, passez une bonne année 2014 !!!

Mehdi.

[ampholyte]

Bonjour,

Exo 1) Je pense que tu comprends mal l'énoncé en fait =), je vais essayer de t'expliquer ce qu'il faudrait que tu fasses.

Comme tu l'as compris, on cherche à savoir si la courbe f(x) a des tangentes passant par le point O(0;0). On ne cherche donc pas à savoir si la tangente pour x = 0 passe par le point O(0;0) mais bien à savoir s'il existe des x possibles tels que la tangente est de la forme y = ax (pas de + b vu que l'ordonnée à l'origine est 0).

Voici ce que je ferais :

1) Calculer la dérivée f'(x) de ta fonction f(x).

2) Ecrire l'équation de la tangente pour x = a
y = f '(a) (x - a) + f(a) (en mettant les véritables expressions de f'(a) et f(a))

3) Essayer de mettre l'équation sous la forme
y = mx + p

4) Essayer de trouver des 'a' (dans l'expression de p) tels que l'ordonnée à l'origine p soit nulle 0. Pour cela aide toi de la calculatrice en affichant la fonction p dans les courbes.

Si tu as des questions ou si tu as des problèmes pour résoudre un de ces points n'hésite pas.

Exo 2)
Ici c'est la situation inverse. Pour récapituler les hypothèses.

-

- En x = -1, la fonction f(x) admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses d'équation y = -1

- En x = 0 la courbe admet une tangente parallèle à la droite y = -5x

- La courbe f(x) passe par le point A(0; 10)

1) Calculer la dérivée de f(x)

2) Ecrire les équations de tangentes de f(x) en x = -1

3) Ecrire l'équation de la tangente de f(x) en x = 0

4) Ecrire le faire que la courbe f(x) passe par le point A

5) Tu auras 3 équations à 3 inconnues.

Bonne année également.

[MAIS_DIT]

Bonjour,

Exo 1) Je pense que tu comprends mal l'énoncé en fait =), je vais essayer de t'expliquer ce qu'il faudrait que tu fasses.

Comme tu l'as compris, on cherche à savoir si la courbe f(x) a des tangentes passant par le point O(0;0). On ne cherche donc pas à savoir si la tangente pour x = 0 passe par le point O(0;0) mais bien à savoir s'il existe des x possibles tels que la tangente est de la forme y = ax (pas de + b vu que l'ordonnée à l'origine est 0).

Voici ce que je ferais :

1) Calculer la dérivée f'(x) de ta fonction f(x).

2) Ecrire l'équation de la tangente pour x = a
y = f '(a) (x - a) + f(a) (en mettant les véritables expressions de f'(a) et f(a))

3) Essayer de mettre l'équation sous la forme
y = mx + p

4) Essayer de trouver des 'a' (dans l'expression de p) tels que l'ordonnée à l'origine p soit nulle 0. Pour cela aide toi de la calculatrice en affichant la fonction p dans les courbes.

Si tu as des questions ou si tu as des problèmes pour résoudre un de ces points n'hésite pas.

Exo 2)
Ici c'est la situation inverse. Pour récapituler les hypothèses.

-

- En x = -1, la fonction f(x) admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses d'équation y = -1

- En x = 0 la courbe admet une tangente parallèle à la droite y = -5x

- La courbe f(x) passe par le point A(0; 10)

1) Calculer la dérivée de f(x)

2) Ecrire les équations de tangentes de f(x) en x = -1

3) Ecrire l'équation de la tangente de f(x) en x = 0

4) Ecrire le faire que la courbe f(x) passe par le point A

5) Tu auras 3 équations à 3 inconnues.

Bonne année également.

Donc déja pour l'exo 2, j'ai






Ensuite je sais que l'équation d'une tangente à une courbe en un point m (je prend une autre lettre que a puisqu'on l'a déja en inconnue dans l'équation de base non ?) prend la forme


Si je remplace tout cela me donne

[MAIS_DIT]

Donc déja pour l'exo 2, j'ai






Ensuite je sais que l'équation d'une tangente à une courbe en un point m (je prend une autre lettre que a puisqu'on l'a déja en inconnue dans l'équation de base non ?) prend la forme


Si je remplace tout cela me donne

Donc en x=-1 sa me donne
[/quote]

En x=0
[/quote]

Je sais pas je comprends pas... je sais qu'il y'a un truc d'incohérent mais j'arrive vraiment pas à trouver l'erreur c'est du gros charabia pour moi...

Ensuite pour l'autre exercice je m'y essaie aussi...

Je trouve

Donc l'équation de la tangente pour x=a vaut


Par contre pour mettre sous la forme y=mx+p ... je suis perdu..

[ampholyte]

Exo 2)

N'oublie pas qu'en m = -1 la tangente est parallèle à l'axe des abscisses donc y = f(-1) donc pour m = -1, on a :



De la même façon on sait que pour m = 0, la tangente vaut y = -5x
donc m = 0 on a :



On sait également que le point A appartient à la courbe donc :



Les calculs sont à vérifier, j'ai sûrement fait une erreur de recopie mais le raisonnement est là.

Exo 1)


Donc l'équation de la tangente en a est :



Tu peux donc te ramener à une expression de la forme y = mx + p



Il faut donc vérifier s'ils existent des a tel que le terme ordonnée à l'origine:



Il faut donc résoudre a² - a - 1 = 0

Voilà, tu devrais pouvoir t'en sortir un peu plus maintenant.
Reprends les calculs et essaye de simplifier au maximum les expressions.

[MAIS_DIT]

Exo 2)

N'oublie pas qu'en m = -1 la tangente est parallèle à l'axe des abscisses donc y = f(-1) donc pour m = -1, on a :



De la même façon on sait que pour m = 0, la tangente vaut y = -5x
donc m = 0 on a :



On sait également que le point A appartient à la courbe donc :



Les calculs sont à vérifier, j'ai sûrement fait une erreur de recopie mais le raisonnement est là.

Exo 1)


Donc l'équation de la tangente en a est :



Tu peux donc te ramener à une expression de la forme y = mx + p



Il faut donc vérifier s'ils existent des a tel que le terme ordonnée à l'origine:



Il faut donc résoudre a² - a - 1 = 0

Voilà, tu devrais pouvoir t'en sortir un peu plus maintenant.
Reprends les calculs et essaye de simplifier au maximum les expressions.

Comment tu arrive a cette dérivée pour l'exercice 1 ??

[ampholyte]

J'ai simplement factorisé l'exponentielle :