Calcul de pi

[calculmain]

bonjour!
Je me suis lancer un défi: calculer a la main le plus possible de décimales de pi :mur:
Seulement voila: je ne trouve pas de calcul précis: il y en a un qui utilise le sinus et les degré: sin(180/10^x)*10^x. J'ai donc chercher à calculer le sinus mais il nécessite soit pi soit les radians.
J'implore donc votre aide :help:
Merci d'avance!

[WillyCagnes]

bonjour,

un texte à apprendre pour écrire un grand nombre de décimales sans formule :we:
3,14159...

http://www.nicolasmoro.net/decimales-pi/

Que j’aime à faire connaître ce nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l’orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle

sinon voir ce liens
http://macforever.free.fr/div/pi.html

http://www.brouty.fr/Maths/pi.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi

[calculmain]

Rebonjour!
Ces sites sont très intéressants :happy: mais existe-t-il un site compréhensible par le humble lycéen que je suis (et que j'aurais du préciser)?
En effet les calculs donné me semblent trop complexe :doh:
Et j'aimerais (dans la mesure du possible) les calculer a l'écrit sur mon cahier sans jamais utiliser de calculatrices / ordinateur / etc...
merci d'avance ;)
PS: le poème est très intéressants mais un peu long a traduire :happy:

[Ben314]

Ca va un peu dépendre de ce que tu appelle "accessible à un lycéen".
Si tu veut juste pouvoir faire les calculs à la main, une partie des formules données sur Wiki (2em lien WillyCagnes) te sont accessible, modulo de savoir que le symbole veut dire "somme" (aprés, vu que ne fait plus parti du programme depuis trés longtemps l'extraction de racines carrées à la main, il ne faut prendre que celles sans racines carrées).
La "formule BBP" par exemple (Simon Plouffe 1997 : au milieu de l'article) doit permettre de calculer quelques termes à la main.
Sinon, la plus connue (et la plus ancienne) est surement celle de John Machin (1706) un peu plus haut dans l'article qui se fait aussi à la main (Machin a calculé 100 décimales avec sa formule, mais je ne sait pas combien de temps ça lui a pris... :dodo:)

Après, si tu veut comprendre d'où vient la formule (et ne pas juste l'utiliser sans comprendre), le mieux, c'est des encadrement "à la Archimède" (ou "à la Liu Hui") mais ça demanderais de calculer des racines carrés...
La formule de machin peut, à la limite, être comprise par un TRES BON élève de terminale modulo de passer pas mal de temps pour comprendre d'où sort le développement en série de Artctan.

[calculmain]

Rebonjour!
si je comprend bien je n'ai d autre choix que de savoir calculer "sigma"
y a-t-il un forum sur ce sujet?
merci d'avance! :happy:

[Sylviel]

Il n'y a rien d'extraordinaire derrière "sigma" :



Par exemple écris avec des ... la somme suivante :

[WillyCagnes]

bonjour,

avec la fonction arctg(x) et son developpement limité avec x=1
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_tangente

Pi=4(1 -1/3 +1/5 -1/7 +1/9 -1/11.....)

tu peux utiliser le symbol sigma pour la somme des termes

[calculmain]

Rebonjour :happy:
Donc si j'ai bien compris avec Machin sa donnerait:
pi= (4*[(1/5)-(((1/5)^3)/3)+(((1/5)^5)/5)-(((1/5)^7)/7)+(((1/5)^9)/9)]-[(1/239)-(((1/239)^3)/3)+(((1/239)^5)/5)-(((1/239)^7)/7)+(((1/239)^9)/9)]*4
en ajoutant toujours 2 au puissances et au dénominateur?
Si c'est sa je comprendrais que Machin ai pris du temps :marteau:
Merci a tous :happy:

[calculmain]

Et en inversant le signe entre chaque fraction entre crochet

[Ben314]

Oui, c'est ben ça (et il a du lui falloir un sacré moment pur calculer 100 décimales...)
Aprés, plus bas dans le même article de wiki, il y a des formules qui se rapprochent plus vite de Pi que celle de machin, mais ça reste quand même super gonflant à faire à la main...

[calculmain]

[FONT=Comic Sans MS]Merci a tous! :happy:
Voila qui devrait m'occuper un moment!
Au revoir :happy:[/FONT]