Complexe

[matelos90]

Bonjour je suis bloquée sur mon exercice .. j espere que quelqu un pourra m aider


Voici l enonce .

Soit Q appartient a un complexe x un polynome de degre 4 a coef reeles verifiant les 3 conditions suivantes
Les parties reelles des racines de Q ne sont pas toutes egales entre elles
) n dmet aucune racine reelle
Tous les coef de Q sont reels

1 a justifier pourquoi les 4 racines de Q s ecrivent sous la forme z1 , z2 , z1 barre , z2 barre
1 b on note M1 et M2 les points du pln d affixes respectives z1 et z2 . Montrer quil existe un reel x tel que le pts C d affixe x verifie CM1=M2
1 c en deduire que les 4 pts du plan dont les affixes sont les 4 racines de Q se situent sur un meme cercle dont on precisera le centre .
Merci d avance pour vos reponses

[Ben314]

Je comprend pas l'énoncé (les parties en gras, je vois pas ce que ça peut signifier)

Soit Q appartient a un complexe x un polynome de degre 4 a coef reeles verifiant les 3 conditions suivantes
Les parties reelles des racines de Q ne sont pas toutes egales entre elles
) n dmet aucune racine reelle
Tous les coef de Q sont reels

[matelos90]

Soit Q appartient a l ensemble des complexes C [ x ]

Et pour l autre j ai fait une erreur de frappe . Q n admet aucune racine reelle .

J ai vraiment besoin d aide c est a rendre et je comprends rien

[Ben314]

O.K.
Bon, déjà, C[X], c'est pas l'ensemble des complexes, mais l'ensemble des polynômes à coefficients complexes.

La question 1, c'est du cours :
- Combien Q as-t'il de racines (comptées avec leur ordre de multiplicité).
- Si un complexe z est racine d'un polynôme à coeff. réels alors le conjugué de z est ...
- un complexe est égal à son conjugué si et eulement si ...

[matelos90]

Q de degre 4 donc 4 racines . Le conjugué de z est z barre et pour l dernier je sais pas . Je te remercie de prendre du temps pour m expliquer

[matelos90]

Peux tu m'aider stp

[Ben314]

Si le complexe z est racine d'un polynôme à coeff. réels alors le conjugué de z est aussi racine du polynôme...

[matelos90]

Et la dernier citation un conplexe est egal a son conjugué si et seulement si ? C est trois citations elles repondent a l 1a ?

Et les autres questions peux tu me mettres sur la voix stp

[Ben314]

- Q a 4 racines (comptées avec leur ordre de multiplicité) dont aucune n'est réelle (hypothése)
- Si un complexe z est racine d'un polynôme à coeff. réels alors le conjugué de z est aussi racine du poynôme (avec le même ordre de multiplicité)
- un complexe est égal à son conjugué si et seulement si c'est un réel.

Donc les racines de Q sont Z1 (non réelle), le conjugué de Z1 (qui est différent de Z1 vu que Z1 est non réel) plus deux autres Z2 et le conjugué de Z2 (pour les même raisons) qui pourraient A PRIORI être les mêmes que Z1 et Z2. Sauf que l'énoncé précise que les parties réelles des racines ne sont pas toute les même donc ce cas est à exclure.

Pour la suite, c'est aussi directement du cours : si M a pour affixe z, ou est situé le point M' ayant pour affixe le conjugué de M ?

[matelos90]

Cest son oppose ?

[matelos90]

Cest son oppose ?

Donc c est -1 ?

Il y a pas de calculer a faire?

[Ben314]

c'est quoi "l'opposé" d'un point M ?

[matelos90]

L opposé de m d affixe x+i est x-i non ?
Enfin je ne sais pas je suis completement perdu :/

[Ben314]

Si M a pour affixe z=x+iy alors c'est le symétrique M' de M par rapport à l'axe des x qui a pour affixe le conjugué x-iy de z.

[matelos90]

Oui c est ce que je pense mais je me suis mal exprimée . Mis tous c ne reponds pas a la question CM1=M2

[Ben314]

Oui c est ce que je pense mais je me suis mal exprimée . Mis tous c ne reponds pas a la question CM1=M2

Déjà, CM1=M2, ça veut rien dire : CM1 c'est une distance dont un réel et M2 c'est un point. Je vois pas comment un réel pourrait être égal à un point.
Je suppose donc que la relation à montrer est CM1=CM2 (égalité entre deux réels).
Revenons au "basiques" (niveau collège il me semble) : étant donné 2 points distincts M1 et M2 du plan, c'est quoi l'ensemble des points équidistant de M1 et de M2 ?
Cet ensemble coupe t'il forcément l'axe des x (on cherche C d'affixe réel, c'est à dire situé sur l'axe des x) ?

[matelos90]

Je comprends rien .. je suis desole