Suite

[Fatiih]

Bonsoir.
J'ai un exercice où je bloque.

Alors dans l’énoncé :
Dans une ville , 12,5% la quitte et 1200 s'y installent.
En 2012 , Il y 40 000 habitants.
On a U0= 40 000
Et Un+1= 0,875 * Un + 1200

Pouvez vous m'aider à trouver Un svp.

[annick]

Bonjour,
je crois que ta question est mal posée et qu'il vaudrait mieux que tu nous donnes le texte exact de ton exo.

[Fatiih]

Ok je vais prendre une photo

[Fatiih]

Merci de m'aider annick.

Les services de la mairie d'une ville ont étudié l'évolution de la population de cette ville.
Chaque années, 12,5% de la population quitte la ville et 1200 personnes s'y installent.
En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.
On note Un le nombre d'habitants de la ville en l'année 2012+n.
On a donc Uo = 40000.
On admet que la suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par Un+1= 0,875 * Un + 1200
On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn= Un-9600

[annick]

Tu ne donnes toujours pas tout : il manque les questions. Je suppose que l'on te demande de démontrer que la suite Vn est géométrique ?

Dans ce cas, tu as Vn= Un-9600.

Essayes d'exprimer Vn+1 puis, comme tu as aussi Un+1= 0,875 * Un + 1200, essayes d'exprimer Vn+1 en fonction de Vn.

ça vaut le coup que tu t'appliques à savoir faire ce problème car c'est un grand classique des suites.
Tu as au départ une suite qui n'est ni arithmétique, ni géométrique (ici Un)
Puis tu te sers d'une suite auxiliaire (ici Vn) qui est géométrique et qui va te permettre d'exprimer ensuite Un

[Fatiih]

Bjr Annick , excuse moi du retard.
Enfaite mon exercice est un QCM.
A la question 2 , j'ai le choix entre 4 réponses de a. à b. , pour dire si Vn est géometrique ou arithmétique et de quelle raison.
Donc Vn est géométrique de raison 0,875.
Et ensuite j'ai trouvée Un comme vous avez dit avec Vn :
Un= Vn + 9600
Un= 30400 * 0,875 + 9600.

Merci beaucoup de m'avoir aidé.