Fonction et symétrie 1 er S.

[slen1]

Bonjour à tous,

Je ne sais pas démontrer qu' une droite est symétrique par rapport à 2 autres (1er S)!

voici l'énoncé:

Montrer que pour tous réels a et b on a : racine de a = b a = b² et b 0

voici ma réponse:
Une racine carrée est défini sur [0;+;);)[ donc a 0
Si a = b² a 0 donc b 0
a² = a si b² = a alors b= a


Dans un repère orthonormé (0 ; I ; J )on considère
-P la courbe représentative de la fonction carrée définie sur ]o ; +;) [
-C courbe représentative de la fonction racine carrée.

-Montrer que pour tout réel x et y M(x ; y) et M’ (y ; x) sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=x

-Montrer que M(x ; y) C M’ (y ; x) P.

-Que peut-on en déduire pour les courbes P et C ?

si vous avez un début de piste, merci d' avance!

(j'ai essai çà: Si g(x) est symétrique de P(x) et C(x) alors pour x * ? = x * ? = x²

Sachant x² = x = x donc x * x =x et x * x =x²

Si g(x) symétrique P(x) et C(x) alors :

g(x) - P(x) = g(x) (;)x * x) - x² = x (;)x )² - x² = g(x) x-x² = x(x-1), mais je ne vois pas où je vais!!!)http://www.maths-forum.com/newthread.php?do=newthread&f=14#

[Shew]

Bonjour à tous,

Je ne sais pas démontrer qu' une droite est symétrique par rapport à 2 autres (1er S)!

voici l'énoncé:

Montrer que pour tous réels a et b on a : racine de a = b a = b² et b 0

voici ma réponse:
Une racine carrée est défini sur [0;+;);)[ donc a 0
Si a = b² a 0 donc b 0
a² = a si b² = a alors b= a


Dans un repère orthonormé (0 ; I ; J )on considère
-P la courbe représentative de la fonction carrée définie sur ]o ; +;) [
-C courbe représentative de la fonction racine carrée.

-Montrer que pour tout réel x et y M(x ; y) et M’ (y ; x) sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=x

-Montrer que M(x ; y) C M’ (y ; x) P.

-Que peut-on en déduire pour les courbes P et C ?

si vous avez un début de piste, merci d' avance!

(j'ai essai çà: Si g(x) est symétrique de P(x) et C(x) alors pour x * ? = x * ? = x²

Sachant x² = x = x donc x * x =x et x * x =x²

Si g(x) symétrique P(x) et C(x) alors :

g(x) - P(x) = g(x) (;)x * x) - x² = x (;)x )² - x² = g(x) x-x² = x(x-1), mais je ne vois pas où je vais!!!)http://www.maths-forum.com/newthread.php?do=newthread&f=14#

Si deux droites sont symétriques par rapport à une troisième droite alors elles sont ....

[Robic]

si vous avez un début de piste, merci d' avance!

Le but de l'exercice est de démontrer que les deux courbes C et P sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x.

Qu'est-ce que ça veut dire, deux courbes symétriques par rapport à une droite ?
--> Ça veut dire que chaque point d'une des deux courbes est le symétrique d'un point de l'autre, et vice-versa.

Ici, ça signifie que pour tout x,y réels, M(x,y) et M'(y,x) sont symétriques. Je te laisse comprendre pourquoi.

Quoiqu'il en soit, pour démontrer que les deux courbes sont symétriques par rapport à la droite, on démontre d'abord que chaque point de l'une est le symétrique d'un point de l'autre : c'est la première question.

Mais comment démontre-t-on qu'un point est le syémtrique d'un autre par rapport à une droite ?
--> En revenant à la définition.

Donc, slen1, peux-tu rappeler la définition. A(x,y) et A'(x',y') sont symétriques par rapport à une droite Delta si et seulement si quoi ?

Ensuite il suffit d'adapter : au lieu des points A et A' on utilisera M et M', et au lieu de Delta on utilisera la droite d'équation y = x.

Sinon, dans ce que tu as fait à la fin, il y a deux problèmes :
- Le début est faux : « Si g(x) est symétrique de P(x) et C(x) » n'a aucun sens. g(x) désigne un nombre, or ce sont des points qui sont symétriques ou non. Et « symétrique de P(x) et C(x) » ne veut rien dire.
- Tu dis ne pas savoir où tu vas. Ce n'est pas une bonne méthode... Souvent, il est plus facile de partir de la fin. Par exemple dans la première question (démontrer que les deux points M et M' sont symétriques) il faut d'abord écrire la définition : ils sont symétriques si et seulement (un certain critère). Puis tu pars de ce (un certain critère) qu'il faut donc démontrer : comment le démontrer ? pour quelle raison serait-il vrai ? Éventuellement tu l'écris autrement, jusqu'à ce qu'il devienne quasi évident. Donc le raisonnement fonctionne à l'envers : on part de la fin (le critère) et on essaie de retrouver le début. Bien sûr dans la rédaction il faudra remettre les choses dans le bon ordre.

Bref, c'est bien d'essayer (pour moi c'est ça la différence entre "bon en maths" et "pas bon en maths" : le "bon maths" ne sait pas comment faire, mais il essaie - seule méthode pour avoir une chance de trouver). Mais il faut quand même un peu se discipliner... :happy2:

[slen1]

Le but de l'exercice est de démontrer que les deux courbes C et P sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x.

Qu'est-ce que ça veut dire, deux courbes symétriques par rapport à une droite ?
--> Ça veut dire que chaque point d'une des deux courbes est le symétrique d'un point de l'autre, et vice-versa.

Ici, ça signifie que pour tout x,y réels, M(x,y) et M'(y,x) sont symétriques. Je te laisse comprendre pourquoi.

Quoiqu'il en soit, pour démontrer que les deux courbes sont symétriques par rapport à la droite, on démontre d'abord que chaque point de l'une est le symétrique d'un point de l'autre : c'est la première question.

Mais comment démontre-t-on qu'un point est le syémtrique d'un autre par rapport à une droite ?
--> En revenant à la définition.

Donc, slen1, peux-tu rappeler la définition. A(x,y) et A'(x',y') sont symétriques par rapport à une droite Delta si et seulement si quoi ?

Ensuite il suffit d'adapter : au lieu des points A et A' on utilisera M et M', et au lieu de Delta on utilisera la droite d'équation y = x.

Sinon, dans ce que tu as fait à la fin, il y a deux problèmes :
- Le début est faux : « Si g(x) est symétrique de P(x) et C(x) » n'a aucun sens. g(x) désigne un nombre, or ce sont des points qui sont symétriques ou non. Et « symétrique de P(x) et C(x) » ne veut rien dire.
- Tu dis ne pas savoir où tu vas. Ce n'est pas une bonne méthode... Souvent, il est plus facile de partir de la fin. Par exemple dans la première question (démontrer que les deux points M et M' sont symétriques) il faut d'abord écrire la définition : ils sont symétriques si et seulement (un certain critère). Puis tu pars de ce (un certain critère) qu'il faut donc démontrer : comment le démontrer ? pour quelle raison serait-il vrai ? Éventuellement tu l'écris autrement, jusqu'à ce qu'il devienne quasi évident. Donc le raisonnement fonctionne à l'envers : on part de la fin (le critère) et on essaie de retrouver le début. Bien sûr dans la rédaction il faudra remettre les choses dans le bon ordre.

Bref, c'est bien d'essayer (pour moi c'est ça la différence entre "bon en maths" et "pas bon en maths" : le "bon maths" ne sait pas comment faire, mais il essaie - seule méthode pour avoir une chance de trouver). Mais il faut quand même un peu se discipliner... :happy2:

Merci pour la direction et les encouragements. Je vais essayer de trouver la suite et je la posterai sur le forum.

Merci et à bientôt.

[slen1]

Le but de l'exercice est de démontrer que les deux courbes C et P sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x.

Qu'est-ce que ça veut dire, deux courbes symétriques par rapport à une droite ?
--> Ça veut dire que chaque point d'une des deux courbes est le symétrique d'un point de l'autre, et vice-versa.

Ici, ça signifie que pour tout x,y réels, M(x,y) et M'(y,x) sont symétriques. Je te laisse comprendre pourquoi.

Quoiqu'il en soit, pour démontrer que les deux courbes sont symétriques par rapport à la droite, on démontre d'abord que chaque point de l'une est le symétrique d'un point de l'autre : c'est la première question.

Mais comment démontre-t-on qu'un point est le syémtrique d'un autre par rapport à une droite ?
--> En revenant à la définition.

Donc, slen1, peux-tu rappeler la définition. A(x,y) et A'(x',y') sont symétriques par rapport à une droite Delta si et seulement si quoi ?

Ensuite il suffit d'adapter : au lieu des points A et A' on utilisera M et M', et au lieu de Delta on utilisera la droite d'équation y = x.

Sinon, dans ce que tu as fait à la fin, il y a deux problèmes :
- Le début est faux : « Si g(x) est symétrique de P(x) et C(x) » n'a aucun sens. g(x) désigne un nombre, or ce sont des points qui sont symétriques ou non. Et « symétrique de P(x) et C(x) » ne veut rien dire.
- Tu dis ne pas savoir où tu vas. Ce n'est pas une bonne méthode... Souvent, il est plus facile de partir de la fin. Par exemple dans la première question (démontrer que les deux points M et M' sont symétriques) il faut d'abord écrire la définition : ils sont symétriques si et seulement (un certain critère). Puis tu pars de ce (un certain critère) qu'il faut donc démontrer : comment le démontrer ? pour quelle raison serait-il vrai ? Éventuellement tu l'écris autrement, jusqu'à ce qu'il devienne quasi évident. Donc le raisonnement fonctionne à l'envers : on part de la fin (le critère) et on essaie de retrouver le début. Bien sûr dans la rédaction il faudra remettre les choses dans le bon ordre.

Bref, c'est bien d'essayer (pour moi c'est ça la différence entre "bon en maths" et "pas bon en maths" : le "bon maths" ne sait pas comment faire, mais il essaie - seule méthode pour avoir une chance de trouver). Mais il faut quand même un peu se discipliner... :happy2:

Bonjour à tous,

Je bloque pour conclure, pouvez-vous m'aider?

voici la suite de mon essai:

La médiatrice d’un segment [ MM’] est l’ensemble des pts du plan qui sont équidistant des extrémités de ce segment.

Si M (x,y) et M’(x’,y’) sont symétrique un point N (xn ,yn) € (x=y) alors :
[MN]= [M’N] MN=;)((xn-xm)^2+(yn-xm)^2 )
M'N=;)((xn-xm')^2+(yn-ym')^2 )

Soit M € P (x), P (x)= x Px (4)= 4 = 2 M (4, 2) € P (x).
Soit M’ € C (x), C (x) = x² Cx (2)= 4 M’ (2, 4) € C (x).

Si N € (x=y), MN = ((xn-4)^2+(yn-2)^2 )

Sachant x = y, on remplace y par x alors :
MN = ((xn-4)^2+(xn-2)^2 )
xn-4+ xn-2=0
xn+xn=4+2
2xn=6 xn=3 yn=3

M’N = ((xn-2)^2+(yn-4)^2 )
M’N = ((xn-4)^2+(xn-2)^2 )
xn-2+ xn-4=0
xn+xn=4+2
2xn=6 xn=3 yn=3 N (3 , 3) €

Si M (4, 2), M’ (2, 4) et N (3 , 3) alors MN = M’N.
Maintenant, je calcule [MM’] MM’ = ((2-4)^2+(4-2)^2 )
2+ 2=4 [MM’]

(Mon pb c'est que je ne prouve pas [MM'] est la médiatrice de !)

Merci d'avance pour votre aide.

Slen1

[busard_des_roseaux]

bonjour,
ça me fait penser:

tu considères deux points A(a;b) et B(b;a)
quand on écrit une équation de la droite médiatrice de [AB]

on trouve après simplification.

[slen1]

bonjour,
ça me fait penser:

tu considères deux points A(a;b) et B(b;a)
quand on écrit une équation de la droite médiatrice de [AB]

on trouve après simplification.

Bonjour,

Mon souci, c'est que je n'ai pas encore vu cette équation donc je dois rester dans qqche de classique! Peut être que c'est pour y venir plus tard.

Merci pour la réponse.

[slen1]

Bonjour à tous,

Pouvez-vous me dire si c'est juste!!

Merci d' avance.


La médiatrice d’un segment [ MM’] est l’ensemble des pts du plan qui sont équidistant des extrémités de ce segment.

Si M (x,y) et M’(x’,y’) sont symétrique un point N (xn ,yn) € ;) (x=y) alors :
[MN]= [M’N] <=> MN=;)((xn-xm)^2+(yn-xm)^2 )
<=> M'N=;)((xn-xm')^2+(yn-ym')^2 )

Soit M € P (x), P (x)= ;)x <=> Px (4)= ;)4 = 2 <=> M (4, 2) € P (x).
Soit M’ € C (x), C (x) = x² <=> Cx (2)= 4 <=> M’ (2, 4) € C (x).

Si N € ;) (x=y), MN = ;)((xn-4)^2+(yn-2)^2 )

Sachant x = y, on remplace y par x alors :
MN = ;)((xn-4)^2+(xn-2)^2 )
<=> xn-4+ xn-2=0
<=> xn+xn=4+2
<=> 2xn=6 <=> xn=3 <=> yn=3

M’N = ;)((xn-2)^2+(yn-4)^2 )
<=> M’N = ;)((xn-4)^2+(xn-2)^2 )
<=> xn-2+ xn-4=0
<=> xn+xn=4+2
<=> 2xn=6 <=> xn=3 <=> yn=3 <=> N (3 , 3) € ;)

Si M (4, 2), M’ (2, 4) et N (3 , 3) alors MN = M’N.
Maintenant, je calcule [MM’] <=> MM’ = ;)((2-4)^2+(4-2)^2 )
<=> 2+ 2=4 <=> [MM’]

Sot r le milieu du segment MM’ <=> xr = (xr+xr)/2 et yr= (yr+yr)/2 <=> xr = (4+2)/2 = 3 et yr (2+4)/2 = 3 donc r (3,3)

Deux points M et M’ sont symétriques par rapport à un point r, lorsque r est le milieu du segment MM’. De plus r= N, N € ;) et MN = M’N donc ;) médiatrice MM’.