Dm de mathssur les équations de droite

[Ifoche]

Bonjour,

J'ai un dm de maths à rendre et je n'ai absolument rien comprit. Aidez moi svp! Voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(-3;0), B(6;3) et C(1;8).
Le but de l'exercice est de calculer les coordonnées du point K, centre du cercle C circonscrit au triangle ABC.
1- Placez les points A,B et C dans le repère. Construisez K et tracez le cercle C.
2- On note (x;y) les coordonnées de K.
équivaut à dire:
< KA^2=KB^2 et KB^2=KC^2 > ( ^2 veut dire au carré )
a) Calculez KA^2, KB^2 et KC^2 en fonction de x et y.
b) Traduisez en fonction de x et y les égalités KA^2=KB^2 et KB^2=KC^2.
3- a) déduisez de la question 2. b) que:
3x+y=6 et -x+y=2
b) Calculez les coordonnées de K.

Je n'arrive pas a faire la question 2 et 3. Je n'arrive pas a calculer en fonction de x et y.

Voilà l'exercice. S'il vous plait à partir de la question 2 détaillez bien la rédaction car je n'ai absolument rien comprit et je suis perdu c'est pourquoi je sollicite votre aide au plus vite! Merci d'avance!

[landagama]

Qu'as-tu déjà trouvé ?

[Ifoche]

J'ai déterminé KA^2
A(-3;0)
K(x;y)

KA^2= (xA-xK)^2 + (yA-yK)^2
KA^2= (-3-x)^2 + (0-y)^2

Après le problème c'est que je n'arrive pas a développer. Pourrais tu développer KA^2 comme exemple pour que je puisse faire les autres?! Stp merci d'avance! Je t'en saurai vraiment reconnaissante!!
C'est urgent merci!

[busard_des_roseaux]

KA^2= (3+x)^2 + (y)^2

on peu changer un nombre en son opposé à l'intérieur du carré

[Ifoche]

Et alors? C'est censé m'aider comment?! :hein: :hein: :hein:

[landagama]

KA^2= (-3-x)^2 + (0-y)^2
=(3+x)^2+(-y)^2 (car comme dit busard, (-u)^2=u^2 donc (-3-x)^2=(-(3+x))^2=(3+x)^2 tu vois ?)
=9+6x+x^2+y^2
=x^2+6x+y^2+9.

A toi de faire les autres !

[Ifoche]

D'accord merci t'es un génie! Tu pourrais m'aider encore pour la 3-b stp, je trouve pas comment le faire :triste: :triste:

[landagama]

Dans la 3b il faut résoudre le système constitué des 2 équations : 3x+y=6 et -x+y=2.
Par exemple dans la 2ème équation tu trouves y=x+2 et dans la 1ère équation tu remplaces y par x+2 et tu la résous.

[Ifoche]

Tu peux m'aider à le faire j'ai jamais fait de résolution d'équations au collège on a pas finit le programme et je sais pas du tout comment faire! Merci d'avance!! :cry: :cry: :hein:

[busard_des_roseaux]

on numérote les équations L1 et L2

on considère L1-L2


donc





on considère L1+3L2









ça s'appelle "combinaison linéaire d'équations".

[Ifoche]

Oh merci beaucoup t'es FORMIDABLE!!! Tu pourrais encore m'aider pour la dernière question? Je détermine comment les coordonnées de K? Merci encore!

[landagama]

Hé bien, busard vient de te trouver les coordonnées de K : x=1 et y=3 soit K(1;3).

[Ifoche]

Pour la question 2-b, j'ai essayé ça regarde mais après j'arrive pas a simplifier:

KA^2 = KB^2
9+6x+x^2+y^2 = 45 -12x +x^2 -6y + y^2

:hein: :hein: :triste: Après je sais pas comment faire. Tu pourrais faire celle ci pour que je puisse prendre exemple sur toi?? Stp aide moi! Merci d'avance! Je te dois une fière chandelle!

[landagama]

Regroupe tout et tu verras que les x^2 et les y^2 s'annulent ! Regarde :
9+6x+x^2+y^2 = 45 -12x +x^2 -6y + y^2
<=> 9+6x+x^2+y^2-45+12x-x^2+6y-y^2=0
<=>-36+18x+6y=0
<=>18x+6y=36
<=>6(3x+y)=6*6
<=>3x+y=6 (en divisant les 2 membres par 6)
Tu as compris ?

[Ifoche]

A peu près mais ça ne répond pas à la question 2-b?

[busard_des_roseaux]

on numérote les équations L1 et L2

on considère L1-L2


donc





on considère L1+3L2









ça s'appelle "combinaison linéaire d'équations".

pour faire la 2-b, il faut que tu comprennes la méthode exposée ci dessus

[landagama]

Si, ça répond à la 1ère partie de la question 2b : traduire en équation KA^2=KB^2. L'équation obtenue est 3x+y=6.
Tu refais le même travail pour traduire KB^2=KC^2 en équation. Je pense que tu obtiendras : -x+y=2.
Bon courage !

[Ifoche]

Merci! J'ai fini mon devoir!! :ptdr: